数学基地校高三毕业班总复习 导数 平行性测试卷（理科B卷） .docxVIP

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2017高三毕业班总复习导数(B）平行性测试卷（理)

导数

一、选择题

1.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t）＝7－3t＋eq\f（25，1＋t）(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是()

（A）1＋25ln5（B）8＋25lneq\f(11,3）

（C）4＋25ln5（D）4＋50ln2

2．由曲线y＝x2,y＝x3围成的封闭图形面积为(）

（A）eq\f(1，3)（B）eq\f(1，4）（C）eq\f（1，12) （D）eq\f(7,12)

3．曲线在点(1，1）处切线的斜率等于(）。

（A）

（B）

（C）2

（D)1

4.设，则（)

（A）既是奇函数又是减函数（B）既是奇函数又是增函数

(C）是有零点的减函数(D）是没有零点的奇函数

5．已知函数,且，则的值是（）

(A）(B）(C）(D）

6．已知点P在曲线y＝eq\f(4，ex＋1)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(）

（A）［0，eq\f(π,4））（B）［eq\f（π，4)，eq\f（π,2））

（C）(eq\f(π,2),eq\f(3π，4)］（D）[eq\f（3π，4)，π)

7．如图,某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

（A）y＝eq\f（1，125）x3－eq\f（3,5）x （B）y＝eq\f(2，125)x3－eq\f(4，5)x

(C）y＝eq\f（3,125）x3－x (D）y＝－eq\f(3,125）x3＋eq\f（1，5)x

8．已知对任意实数，有，且时，则时（）.

（A）

（B）

（C）

（D）

9．若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（)。

（A）

（B）

(C）

（D）

10．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（)

（A)(B）（C）（D)

11。已知函数，若存在唯一的零点，且,则的取值范围是（).

（A）

(B)

（C）

（D）

12．已知定义在实数集R的函数满足(1)=4,且导函数,则不等式的解集为(）.

（A）（B）(C）（D）

二、填空题

13．设曲线y＝ex在点（0,1)处的切线与曲线y＝eq\f(1,x）(x＞0）上点P处的切线垂直,则P的坐标为________．

14．如图，在边长为e(e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．

15．若曲线f(x）＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

16．已知函数f（x）＝，其导函数记为f′（x），则

f(2015）＋f′(2015）＋f（-2015）－f′（—2015)＝。

三、解答题

17.（本小题满分10分）

已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b）eq\r（1－2x)（b∈R)．

（1）当b＝4时，求f(x）的极值;

(2）若f（x)在区间eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f（1,3）))上单调递增,求b的取值范围．

18．（本小题满分12分）

设函数.

(1)求的单调区间和极值；

(2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；

（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围。

19.（本小题满分12分）

如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，同时与它的长度的平方成反比．

(1)在a＞d＞0的条件下,将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小?

（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度l,问横截面如何截取,可使安全负荷最大？

(本小题满分12分）

已知函数.

(1)求证：；

(2）若对