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2023—2024学年河南省郑州市七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
(★)1.河南肩负着中原出彩的历史使命,牢记嘱托,奋勇争先,各项事业蓬勃发展,以下是河南部分平台的图标,其中是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”,对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟,保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒秒,那么20纳秒用科学记数法表示应为()
A.秒
B.秒
C.秒
D.秒
(★★)3.下列长度的木棒,可以拼成三角形的是()
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
(★★)4.计算()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.数学课上,老师在黑板上画出如图所示的三角形,并要求学生添加一个条件,使得,下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论,则这位同学是()
亮亮
天天
花花
丽丽
A.亮亮
B.天天
C.花花
D.丽丽
(★★)6.清代诗人高鼎在《村居》中写道:“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”,在儿童从学校放学回家,再到田野这段时间内,下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.下列说法正确的个数是()
①对顶角相等;
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,如果,则;
⑤两直线被第三条直线所截,内错角相等.
A.1
B.2
C.3
D.4
(★★)8.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明,被誉为“东方魔板”,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”,小球可以在拼成的正方形上自由地滚动,并随机地停留在某块板上,如图所示,那么小球最终停留在阴影区域上的概率是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.对任意整数,都()
A.能被2整除,不能被4整除
B.能被3整除
C.既能被2整除,又能被4整除
D.能被5整除
(★★)10.如图,有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部,测得阴影部分面积为5,图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面积为12,若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3,(图2,图3中正方形AB纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积为()
A.24
B.29
C.32
D.33
二、填空题
(★★)11.下面是跪姿射击的情形,要使射击者在射击过程中保持枪的稳定性,可以选择①右脚尖,②右膝,③左脚,④左手,⑤左肘,⑥左肩,⑦右肩哪三个支点____________________(填序号).
(★★)12.请你举例写出一个事件,使得该事件发生的概率为.例如:_________________________________________________.
(★★)13.一个正方形的边长减少了,面积相应减少了,则原来这个正方形的边长为________________cm.
(★★)14.如图是地球截面图,其中,分别表示赤道和南回归线,冬至正午时,太阳光直射南回归线太阳光线的延长线经过地心,此时,太阳光线与地面水平线垂直,已知,则的度数是_________.
(★★★)15.古建筑中,三角形结构被广泛运用在房梁设计中.如图,在等腰三角形的房梁中,,,,,是边上的高.因年久失修,该房梁需要加固,于是工人准备在高上找一点E,在边上找一点F,使得绳子从C点出发,先绕到点E,再绕到点F,要使所用的绳子最短,则的最小值为________.
三、解答题
(★★)16.(1)用简便方法计算:
(2)先化简,再求值:,其中
(★★★)17.在探究“三角形三个内角的和等于”时,小明是这样想的:
(1)过点A在右侧作一条射线,使得(请用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),这样作图依据是.
(2)推理过程:
因为,(已知)
所以,(依据1:)
因为,(依据2
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