重难点02绝对值的化简与绝对值方程专项讲练-2024年小升初数学无忧衔接（2024新教材通用版）[答案].pdf

重难点02．绝对值的化简与绝对值方程专项讲练

1．掌握绝对值的几何意义和代数意义，化简绝对值的一般步骤；

2．能利用绝对值的性质解方程；

3．回归数学思想，在课堂中充分渗透整体思想、分类讨论、数形结合等数学思想解决问

题．

题型探究

1

题型、根据字母取值范围化简求值

2

题型、已知点在数轴上的位置化简求值

3

题型、绝对值化简（型）

4

题型、采用零点分段讨论化简求值

5

题型、含绝对值的方程（几何法与代数法）

6

题型、含绝对值的不定方程（绝对值的几何意义求解）

培优精练

A组（能力提升）

B组（培优拓展）

1①a=a②000=0③

．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，即；的绝对值是，即；

负数的绝对值是它的相反数，即a=-a；④绝对值具有非负性，即a³0．

2．已知范围的绝对值化简步骤：

试卷第1页，共14页

①判断绝对值符号里式子的正负；

a-b-0-0-0

：大的数小的数，转化到数轴上：右左；小的数大的数＜，转化到数轴上：左

-0

右＜．

a+b：正数＋正数0，化到数轴上：原点右侧两数相加0；负数＋负数＜，化到数轴上：

0

原点左侧两数相加＜；正数＋负数：取绝对值较大数的符号，转化到数轴上：原点两侧两

数相加，取离原点远的符号．

②根据绝对值符号里式子的正负去绝对值；

若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反

数）．

③“”“-”

去括号：括号前是＋，去括号，括号内不变；括号前是，去括号，括号内各项要变

号．

④化简（合并同类项）．

xxx

3．绝对值化简（型）：．当x0时，=1；当x0时，=-1．

|x||x||x|

4．零点分段法一般步骤：①求零点；②分段；③在各段内分别进行化简；④将各段内的

情况综合起来，得到问题的答案．

1

题型、根据字母取值范围化简求值

①②

【解题技巧】已知范围的绝对值化简步骤：判断绝对值符号里式子的正负；根据绝对

值符号里式子的正负去绝对值；③去括号；④化简（合并同类项）．

12023•

例．（广东七年级期中）

1．已知-1£x£2，则化简代数式|x-3|-2|x+1|的结果是（）

A．1-3xB．1+3xC．-1-3xD．-1+3x

12023·

变式．（成都市七年级期中）

2ABabABABA

．点，在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、

BAB=a-bx-3x1

两点之间的距离，若是一个有理数，且，则

x-1+x+3=