精练10 解直角三角形（原卷版）.pdfVIP

精练10--解直角三角形

1．如图，某辆自行车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的

水平线上，测得AB＝54cm，AC、BCAB的夹角分别为45°60°．

（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）．

（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为4cm（坐垫E

可按轴线BC上下伸缩调节）．茜茜根据自己身高比例，坐垫E到地面的距离为70cm时，

乘坐该自行车最舒适．茜茜坐上该自行车，感觉不是很舒适，问：如果要达到最佳舒适

高度，茜茜应该如何调节坐垫E的位置？（结果保留一位小数）

（参考数据：≈1.4，≈1.7）

2．某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB＝

3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．

（1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）

（2）入口处水平线AE＝5m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥

BD，EF＝0.5m．若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中是否会碰到广告

牌的下端F？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

3．如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水

平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪

测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜

坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度．

（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．）

参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51，sin54°≈0.81，tan54°≈1.38）

4．如图，在某海域内有一小岛P，在以P为圆心，半径r为6海里的圆形海域内有暗礁，

一轮船自东向西航行，它在A处测得小岛P位于北偏西45°的方向上，当这艘轮船行驶

4海里后到达B地，此时观测小岛P位于B地北偏西30°的方向上．

（1）求A、P之间的距离；（结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.41，≈2.45）

（2）该轮船由B地继续向西行驶（4﹣4）海里到达C地，此时观测小岛P位于C地

北偏西15°的方向上，同时接到总部通知，由于突发状况，该轮船必须驶离东西航线并

沿北偏西某航向行驶，那么该轮船由C处开始沿北偏西至少多少度的方向航行才能避开

小岛P周围的暗礁安全通过这一海域？

5．如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东70°方

向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45°方向，已知该岛周围20海里范

围内有暗礁．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）

（1）求B处距离小岛C的距离（精确到0.1海里）；

（2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25°继续航行，通过计算说明船是否安全？

6．首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球

观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，

现将大跳台抽象成如图的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，

Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠CFA＝60°，∠EBF＝30°，在助滑区D

处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端

C点处需要30秒，BE＝24m，DE∥BF，CA、DG、EF都垂直于