精练12 一元二次方程的应用（解析版）.pdfVIP

精练12--一元二次方程的应用

1．某高端酒店准备打造一个面积为450m2的长方形花园，现有墙AB长25m，篱笆长65m

的（全部用于建造花园），设计公司为酒店提供了如图所示的两种方案，请通过计算帮助

酒店作出合理决策．

（决策依据如下：长方形的宽与长之比越接近黄金比越美观，黄金比约为0.6）

（1）方案1：如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成

则在墙AB上借用的CF的长度为多少？

方案2：如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形

ADEF，其中BFFEED和DA都由篱笆构成，求BF的长．

（2）根据（1）中的计算结果，请为该酒店作出合理的决策．

【解答】解：（1）方案一：设CF的长度为xm，则CD＝m

依题意得：x•＝450

解得：x1＝20x2＝45．

∵墙AB的长为25m

∴x＝45不合题意，舍去

∴CF＝20．

答：在墙AB上借用的CF的长度为20m．

方案二：设BF的长为ym，则AD＝＝（20﹣y）m

依题意得：（25+y）（20﹣y）＝450

解得：y1＝5y2＝﹣10（不合题意，舍去）

∴BF＝5m．

答：BF的长为5m．

（2）≈0.9，＝0.5

∴方案二中的矩形，比较美观．

2．某文具店销售A、B两款文具盒，其中A款文具盒的定价为15元/个B款文具盒的定价

为23元/个A款文具盒的成本为7元/个B款文具盒的成本为10元/个．

（1）开业当月，该文具店按照定价售出A、B两款文具盒共180个，销售总额为3340元

则A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？

（2）根据开业当月试销售的情况，商家决定第二月将A款文具盒的售价在定价的基础上

提高a元，第二月A款文具盒的销量比开业当月降低了2a个，同时商家推出买一个B款

文具盒赠送一块成本为1元的橡皮擦的活动，第二月B款文具盒的销量比开业当月提高

了a个，结果第二月销售A、B两款文具盒的总利润比开业当月获得的总利润多（76a﹣

30）元，求a的值．

【解答】解：（1）设A款文具盒销售了x个B款文具盒销售了y个

由题意得：

解得：

答：A款文具盒销售了100个B款文具盒销售了80个；

（2）由（1）可知，开业当月的利润＝（15﹣7）×100+（23﹣10）×80＝1840（元）

由题意得：（15+a﹣7）（100﹣2a）+（23﹣10﹣1）（80+a）＝1840+76a﹣30

解得：a＝a＝5

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即a的值为5．

3．2022年2月4日北京冬奥会如期开幕，北京也成为史上首个“双奥之城”，全国上下也

一同关注这一盛事，并为奥运健儿加油打气．与此同时冬奥会吉祥物“冰墩墩”也十分

吸引观众的眼球；“冰墩墩”毛绒玩具也备受人们的喜爱．现有A、B两个厂家生产“冰

墩墩”毛绒玩具A厂家每小时生产“冰墩墩”400个B厂家每小时生产“冰墩墩”500

个．

（1）若A、B厂家一共工作12小时，且生产“冰墩墩”的总数量不少于5500个，则B

厂家至少生产“冰墩墩”多少小时？

（2）原计划AB两个厂家每天均工作8小时，但现在为了满足市场的需求，两个厂家

每天均增加工作的时间．A工厂增加的时间比B工厂增加时间多2小时，但因为机器损

耗及人员不足原因A厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减少10个B厂家每增

加1小时，该厂每小时的产量将减少15个，这样两厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原

计划多1820个，为了生产“冰墩墩”更高效，求A厂实际每天生产“冰墩墩”的时