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4.3.1等比数列的概念(精练)
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1.(2023·青海·海东市第一中学模拟预测(文))已知等比数列的公比,则等于(???????)
A. B. C.3 D.
2.(2023·安徽·合肥一中模拟预测(文))等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比为(???????)
A. B. C.3 D.
3.(2023·河南·三模(理))在等比数列中,,,则(????????)
A.80 B.242 C. D.244
4.(2023·上海奉贤·二模)若,,,成等比数列,则下列三个数列:①;②;③,必成等比数列的个数为(???????)
A. B. C. D.
5.(2023·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测(理))在数列中,若,,则(???????)
A. B.
C. D.
6.(2023·云南民族大学附属中学模拟预测(理))已知{an}是等比数列,若an0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=(???????)
A.10 B.25 C.5 D.15
7.(2023·北京·人大附中模拟预测)如图是标准对数远视力表的一部分.最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录,这组数据从上至下为等差数列,公差为;最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值,这组数据从上至下为等比数列,公比为.已知标准对数视力对应的国际标准视力准确值为,则标准对数视力对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为(???????)
(参考数据:)
A. B. C. D.
8.(2023·浙江绍兴·模拟预测)已知数列的前项和满足.若存在,使得,则实数的取值范围是(???????)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.(2023·湖北十堰·三模)已知函数,则(???)
A.,,成等差数列 B.,,成等差数列
C.,,成等比数列 D.,,成等比数列
10.(2023·全国·模拟预测)已知等比数列满足,公比,且,,则(???????)
A. B.当时,最小
C.当时,最小 D.存在,使得
三、填空题
11.(2023·上海青浦·二模)已知数列的通项公式为,数列是首项为,公比为的等比数列,若,其中,则公比的取值范围是_________.
12.(2023·辽宁抚顺·一模)设数列的前n项和为,且,若,则k的值为________.
四、解答题
13.(2023·重庆长寿·高二期末)已知等差数列满足,前4项和.
(1)求的通项公式;
(2)设等比数列满足,,数列的通项公式.
14.(2023·全国·高二课时练习)四个数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,若首末两数之和为14,中间两数之和为12,求这四个数.
B能力提升
15.(2023·吉林长春·模拟预测(文))已知数列中,,.
(1)证明:数列为等比数列;
16.(2023·全国·高三专题练习)已知数列满足,.
(1)写出该数列的前项;
(2)求数列的通项公式.
C综合素养
17.(2023·全国·高二课时练习)在等比数列中,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若、分别为等差数列的第3项和第5项,问是不是数列中的项?若是,求出是第几项;若不是,说明理由,
18.(2023·全国·高二课时练习)已知数列的首项,.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且,,成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
4.3.1等比数列的概念(精练)
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1.(2023·青海·海东市第一中学模拟预测(文))已知等比数列的公比,则等于(???????)
A. B. C.3 D.
答案:D
【详解】解:因为等比数列的公比,
所以.
故选:D
2.(2023·安徽·合肥一中模拟预测(文))等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比为(???????)
A. B. C.3 D.
答案:D
【详解】设等比数列的公比为,
因为,,成等差数列,所以,
所以,
化为:,解得.
故选:D
3.(2023·河南·三模(理))在等比数列中,,,则(????????)
A.80 B.242 C. D.244
答案:B
【详解】等比数列的公比,
∴,
∴.
故选:B.
4.(2023·上海奉贤·二模)若,,,成等比数列,则下列三个数列:①;②;③,必成等比数列的个数为(???????)
A. B. C. D.
答案:B
【详解】若,,,为,则不为等比数列,①不符合;
由,,,必非零且公比为,则也非零且公比为,②符合;
若,,,为,则不为等比数列,③不符合;
故选:B
5.(2023·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测(理
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