华东师大版初中数学九年级上册22-2一元二次方程的解法第4课时公式法与根的判别式课件.ppt

九年级上册华东师大版初中数学

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第4课时公式法与根的判别式

知识点4用公式法解一元二次方程基础过关全练1.(2024重庆铜梁巴川中学月考)用公式法解一元二次方程3x2

=2x-3时,首先要确定a、b、c的值,下列叙述正确的是?(????????)A.a=3,b=2,c=3????B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3????D.a=3,b=-2,c=3D解析移项得3x2-2x+3=0,∴a=3,b=-2,c=3.

2.(新独家原创)如果多项式2m-3与m+1的积为-2,那么m=?(????)A.1????B.-1或-?C.1或-?????D.-?C解析根据题意得(2m-3)(m+1)=-2,即2m2-m-1=0,∴m=

?,解得m=1或-?.

3.(2024福建泉州五中月考)若一元二次方程x2+bx+4=0的两

个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b+?=?(????)A.m????B.-m????C.2m????D.-2mD解析∵x2+bx+4=0的两个实数根中较小的一个根是m,∴

?=m,∴b+?=-2m.

4.(2024吉林长春宽城模拟)用公式法解一元二次方程,得x=

?,则该一元二次方程的一般式为????.3x2-5x+1=0解析依题意可知a=3,b=-5,c=1,∴该一元二次方程为3x2-5x

+1=0.

5.(2024湖南衡阳石鼓期中)如图,点A在数轴的负半轴,点B在数轴的正半轴,且点A表示的数是2x-1,点B表示的数是x2+x,已知AB=5,则x的值为????.??

解析根据题意得x2+x-(2x-1)=5,整理得x2-x-4=0,∴a=1,b=-1,

c=-4,∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-4)=170,∴x=?=?,∴x1=?,x2=?,∵点A在数轴的负半轴,∴2x-10,即x?,∴x=?.方法解读利用求根公式解一元二次方程的步骤先将方程化为一般形式,然后计算b2-4ac的值,当b2-4ac的值大

于或等于零时,再代入求根公式求解.

6.(2024福建泉州一模)小明在解方程x2-5x=-3的过程中出现

了错误,其解答如下:解:∵a=1,b=-5,c=-3,?第一步∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-3)=37,?第二步∴x=?,?第三步∴x1=?,x2=?.?第四步(1)小明的解答是从第????步开始出错的;(2)请写出本题正确的解答.

解析????(1)一.(2)化为一般式得x2-5x+3=0,∴a=1,b=-5,c=3,∴b2-4ac=(-5)2-4×1×3=130,∴x=?=?,∴x1=?,x2=?.

7.用公式法解下列方程:(1)(2024四川成都郫都期末)2x2-9x+8=0;(2)(2024甘肃天水清水八中期中)x2-?x-?=0;(3)(x+2)(x+4)=-3.

解析????(1)∵a=2,b=-9,c=8,∴Δ=(-9)2-4×2×8=170,∴x=?=?,∴x1=?,x2=?.(2)∵a=1,b=-?,c=-?,∴Δ=(-?)2-4×1×?=30,∴x=?,∴x1=?,x2=?.

(3)∵(x+2)(x+4)=-3,∴x2+6x+11=0,∴a=1,b=6,c=11,∴Δ=62-4×1×11=-80,∴此方程无解.

8.(2024河南驻马店二中月考)选用合适的方法解方程:(1)2(x+1)2-49=1;(2)x2-3x-1=0;(3)3(x-5)2=2(5-x);(4)(x+1)(x-1)=2?x.

解析????(1)∵2(x+1)2-49=1,∴(x+1)2=25,∴x+1=±5,∴x1=4,x2=-

6.(2)∵a=1,b=-3,c=-1,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=130,∴x=

?,解得x1=?,x2=?.(3)移项得3(x-5)2-2(5-x)=0,∴3(x-5)2+2(x-5)=0,因式分解得(x-

5)[3(x-5)+2]=0,∴x-5=0或3(x-5)+2=0,解得x1=5,x2=?.(4)将方程化为一般形式得x2-2?x-1=0,∵a=1,b=-2?,c=-1,

∴b2-4ac=(-2?)2-4×1×(-1)=12,∴x=?=?±?,∴x1=?+?,x2=?-?.

方法解读选用合适的方法解一元二次方程若方程易化为(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的形式,则选用直接开平

方法;若方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数,则选用配

方法;若将方程整理后右边为0,且左边能进行因式分解,则选

用因式分解法;若用直接开平方法、配方法、因式分解法都

不简便,则选用公式法.

知识点5