数量关系试题及答案.pdfVIP

一、相遇问题

要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。

A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间

1、时出发

例1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/

秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？

A.60米B.75米C.80米D.135米

解析：D。A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×

6=135米。

2、不时出发

例2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准

时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已

知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟

A.7B.9C.10D.11

解析：D。设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出

门，可列方程为70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D。

3、二次相遇问题

要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续

走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。第二次相遇时走的路程是

第一次相遇时路程的两倍。

例3：两汽车时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后

立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米

A.200B.150C.120D100

解析：D。第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A

城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，

故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

4、绕圈问题

例4：在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点时出发反向而行，8分钟后两人相遇，

再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？

A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟

答案：C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。即两人

16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是

半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。

二、追及问题

要点提示：甲，乙时行走，速度不，这就产生了“追及问题”。假设甲走得快，乙

走得慢，在相时间（追及时间）内：

追及路程=甲的路程-乙的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=速度差×

追及时间

核心是“速度差”。

例5：一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后

面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟

A.60B.75C.50D.55

解析：A。设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。

例6：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，

拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙

地多少千米处追上拖拉机的？

A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米

解析：C。汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小

时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，得xt=15，即汽车经过4xt=60

千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。

三、流水问题

要点提示：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）/2

水速=（顺水速度-逆水速度）/2

例7：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，

共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，

从甲港到乙港相距18