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江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部为（????）

A．2 B． C． D．

2．（????）

A． B． C． D．

3．已知，，为非零向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．把函数的图象按向量平移后，得到新图象的解析式为（????）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（????）

A． B． C． D．

6．的内角，，所对的边分别为，，，，，，则的面积为（????）

A． B． C．或 D．

7．如图所示是一个主体高为的螺旋形旋转滑梯.某游客从该滑梯顶端出发一直滑到底部，把其运动轨迹投影到滑梯的轴截面上，得到的曲线对应的方程为（，）（，的单位：），若该游客整个运动过程中相位的变化量为，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（????）

A．(） B．(）

C．[) D．[，1)

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（????）

A．若向量，，满足，，则

B．化成弧度数为

C．若向量，满足，，，则

D．在时刻，时针与分针所夹的锐角为，则

10．已知复数，，则（????）

A． B．在复平面内对应的点位于第一象限

C． D．为纯虚数

11．在棱长为2的正方体中，为的中点，则下列说法正确的有（????）

A．若点为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

B．若点为线段上的动点（含端点），则的最小值为

C．若点为线段的中点，则平面与正方形的交线长为

D．若点在正方形内（含边界），且，则的轨迹长度为

三、填空题

12．若圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的高为.

13．如图，莲花县荷塘乡重阳木古树已有800年左右的历史，该古树枝繁叶茂，以优美的形状挺立在文塘村，几百年来历经风霜守护村民繁衍生息.小明为了测量该古树高度，在古树旁水平地面上共线的三点，，处测得古树顶点的仰角分别为45°，45°，30°，若米，则该古树的高度为米.

14．已知函数（，）的图象如图所示，则；上两点的横坐标分别为，，则.

四、解答题

15．在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

16．如图，在直三棱柱中，，，，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

17．已知函数（，）在区间上单调递增，，且______.从下列两个条件中选择一个补充在题中的横线上，再解答.

①；②，在区间上至少有2个零点.

(1)求函数的解析式；

(2)对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.】

18．如图，某城市为升级沿河直线绿道的沿途风景，计划在以为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林（，在上，，在半圆上，为圆心），已知全长.

(1)求枫叶林面积的最大值；

(2)为方便游客休憩打卡，计划在的另一侧修建观景木质栈道，已知段每米的造价为元，段每米的造价是段的两倍，，求修建观景木质栈道所需的费用最多为多少元（结果用表示）.

19．设有维向量，，称为向量和的内积.记为全体由和1构成的维向量的集合.

(1)若，存在，使得，写出所有满足条件的；

(2)令，若，证明：为偶数；

(3)若表示能从中选出向量的个数的最大值，且满足选出的向量互相之间的内积均为0，猜测的值，并给出一个实例.

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参考答案：

1．A

【分析】由乘法运算化简复数，即可由虚部定义求解.

【详解】,故虚部为2，

故选：A

2．D

【分析】根据诱导公式以及正弦的和差角公式即可求解.

【详解】，

故选：D

3．B

【分析】根据题意，由向量数量积的运算律代入计算，即可判断.

【详解】若，则，所以或，

则“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

4．A

【分析】根据平移的法则即可求解.

【详解】把函数的图象按向量平移，

即把函数的图象先向左平移个单位后，再向上平移2个单位，

故得到，

故选：A

5．D

【分析】利用向量的加减法运算法则，化简求解即可.

【详解】因为E为CD的中点，则.因为D为AB的中点，则.所以