高一数学下学期期末考试分类汇编四种复数解题方法新人教A版.docxVIP

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专题04四种复数解题方法

题型一：利用复数的概念求参数

题型二：依据复数相等的条件求参数或复数

题型三：依据复数的几何意义求复数所在象限

题型四：依据复数的几何意义求参数或模的范围

题型一：利用复数的概念求参数

一、单选题

1．（2024·广东广州·高一期末）已知复数，若是纯虚数，则的共轭复数（???????）

A． B． C．1 D．

【答案】B

【分析】依据已知条件，结合纯虚数、共轭复数的概念，即可求解．

【详解】解：∵复数是纯虚数，

∴，且，即，∴，∴.

故选：B.

2．（2024·江苏泰州·高一期末）设，，若为纯虚数，则实数（???????）

A． B． C． D．3

【答案】D

【分析】先对化简，然后使其实部为零，虚部不为零，求出

【详解】解：因为，，

所以，

所以为纯虚数，所以且，解得，

故选：D

二、多选题

3．（2024·辽宁葫芦岛·高一期末）已知为实数，则实数a的值可以是（???????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】AB

【分析】结合复数运算以及复数为实数的学问求得的值.

【详解】，

依题意，解得.

故选：AB

4．（2024·江苏常州·高一期末）在复平面内，下列说法正确的是（???????）

A．若复数满意，则

B．若复数(为虚数单位)，则

C．若复数，则为纯虚数的充要条件是

D．若复数满意条件，则复数对应点的集合是以原点为圆心，分别以和为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界

【答案】BD

【分析】利用特别值解除A，依据复数代数形式的除法及乘方法则计算推断B，依据复数的概念推断C，依据复数的几何意义推断D；

【详解】解：依据题意，依次分析选项：

对于，若，此时，错误；

对于，若复数，即，则有，正确；

对于，若复数，则为纯虚数的充要条件是，且，故错误．

对于，设复数，若复数满意条件，

则有，故复数对应点的集合是以原点为圆心，分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界，正确；

故选：．

5．（2024·重庆·高一期末）关于复数下列说法正确的是（?????）

A． B．若则

C．若为纯虚数，则 D．

【答案】BCD

【分析】依据复数的乘法运算，可推断A的正误；依据求模公式，代入计算，可推断B的正误；依据纯虚数的概念，可推断C的正误，依据基本不等式，可推断D的正误，即可得答案.

【详解】对于A：，故A错误；

对于B：，因为，

所以，即，故B正确；

对于C：，若为纯虚数，

则，所以，故C正确；

对于D：，

当且仅当时等号成立，

所以，故D正确.

故选：BCD

6．（2024·湖北·高一期末）下列命题是真命题的是（???????）

A．若复数为纯虚数，则，

B．若复数为虚数，则

C．若复数，则对应的平面对量为

D．若复数满意，则的实部与虚部至少有一个为

【答案】BCD

【分析】由纯虚数和虚数定义可知AB正误；由复数与其对应平面对量的关系可知C正确；设，计算可得，由实数定义可知，由此可知D正确.

【详解】对于A，由纯虚数定义可知：，，A错误；

对于B，由虚数定义可知：，B正确；

对于C，对应复平面内的点为，对应的平面对量，C正确；

对于D，设，则，，，

的实部与虚部至少有一个为，D正确.

故选：BCD.

7．（2024·吉林白山·高一期末）已知复数，，则下列命题正确的是（???????）

A．若，则是纯虚数 B．若是纯虚数，则

C．若，则是实数 D．若是实数，则

【答案】BCD

【分析】先由复数的运算求得，，再由复数的概念可得选项.

【详解】由题意可得，．

当且时，是纯虚数，则A错误，B正确；

当时，是实数，则C，D正确．

故选：BCD．

三、填空题

8．（2024·安徽安庆·高一期末）已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则__________.

【答案】

【分析】由于复数为纯虚数，所以可得，从而可求出的值，进而可求得答案

【详解】依据已知得，所以，于是.

故答案为：

四、解答题

9．（2024·湖南张家界·高一期末）已知复数，．

（1）当复数为纯虚数时，求实数的值；

（2）若，的共轭复数为，计算复数．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）依据纯虚数的定义进行求解；

（2）先求解共轭复数，代入计算，化简即可.

【详解】（1）由复数为纯虚数，

则，；

（2）当时，复数，

．

题型二：依据复数相等的条件求参数或复数

一、单选题

1．（2024·浙江·高一期末）已知复数z满意（i为虚数单位），则（???????）

A．i B． C． D．

【答案】B

【解析】令，然后代入中化简求出的值，从而可求出

【详解】解：令，

因为，所以，即，

所以，解得，

所以，

故选：B

二、填空题

2．（2024·云南玉溪·高一期末）设复数，其中a，b为实数，若，则_____