江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题.docx

2023-2024学年第二学期初二数学期末试卷答案

一、选择题（共6小题）

1．下列各式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．一元二次方程其中一个根是0，则另一个根的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．-2

3．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A．50 B．16 C．25 D．41

4．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二象限，则一次函一定不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）

A．5 B． C． D．10

6．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①；②；③AC垂直平分EF；④；⑤，其中正确结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（共6小题）

7．化简：______．

8．在中，若y是x的正比例函数，则k值为______．

9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______．

10．我国古代数学名著《九章算术》卷九记载了一个有关“勾股”的问题：今有户不知高广，杆不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高几何．其大意是：今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高是多少？若设门高为x尺，则可列关于x的方程为______．

11．若a是关于x的方程的一个根，则的值是______．

12．在菱形ABCD中，，，点E，F分别是AD，AB的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到C点，当为直角三角形时，BP的长度为______．

三、解答题（共11小题）

13．计算：

（1）；

（2）．

14．解下列方程：

（1）；

（2）．

15．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作，使，连接DE．求证：四边形DOCE是矩形；

16．如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，BD．仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，保留画图痕迹：

（1）平移线段AE至FC，使点E与点C重合；

（2）将线段AE绕点A顺时针旋转90°，得到线段AM．

17．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集．

18．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日

“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表：

组别

步数

频数

频率

1

6

a

2

14

0.28

3

15

b

5

10

0.2

6

c

0.06

7

2

0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的教师人数为______人，______；

（2）这组数据的中位数落在第组内；

（3）本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

19．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值．

20．某商场用5万元购进一批衬衫，很快就销售一空，于是商场打算再购进一批相同的衬衫销售，由于该衬衫畅销，导致每件衬衫的进价涨了10元，所以商场6万元购买的衬衫与上次数量一样多．

（1）每件衬衫原来的进价是多少元？

（2）根据第二次的进价，当销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，为了尽可能让利给顾客，商场决定降价出售．要使每天的销售利润为3000元，那么销售单价应定为多少元？

21．已知中，，cm，cm，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒，

（1）当秒时，求的面积；

（2）当时，；

（3）若PQ将周长分为5∶7两部分，求出t的值．

22．课本再现：

（1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：

※5．如图，在矩形ABCD中，，，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F求的值．

如图1，连接PO，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，

请你写出求解过程．

知识应用：

（2）如图，在矩形ABC