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数字信号处理习题解答

第1章时域离散信号与时域离散系统2．给定信号：2n+5－4≤n≤－1x(n)=060≤n≤4其它(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列值；(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；（3）令x(n)=2x(n－2)，试画出x(n)波形；11（4）令x(n)=2x(n+2)，试画出x(n)波形；22（5）令x(n)=x(2－n)，试画出x(n)波形。33解：(1)x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。(2)x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)

第1章时域离散信号与时域离散系统（3）x(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图1（二）所示。(4)x(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图2（三）所示。(5)画x(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转3180°)，然后再右移2位，x(n)波形如题2解图（四）所示。3题2解图（一）题2解图（二）

第1章时域离散信号与时域离散系统题2解图（三）题2解图（四）3．判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。(1)解：（1）因为ω=π,所以,这是有理数，因此是周期序列，周期T=14

第1章时域离散信号与时域离散系统5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2)解：（1）令输入为x(n－n0)输出为y′(n)=x(n－n)+2x(n－n－1)+3x(n－n－2)000y(n－n)=x(n－n)+2x(n—n—1)+3(n－n－2)0000=y′(n)故该系统是非时变系统

第1章时域离散信号与时域离散系统因为y(n)=T［ax(n)+bx(n)］12=ax(n)+bx(n)+2［ax(n－1)+bx(n－1)］+3［ax(n－2)+bx(n－2)］121212aT［x(n)］=ax(n)+2ax(n－1)+3ax(n－2)1111bT［x(n)］=bx(n)+2bx(n－1)+3bx(n－2)2222所以T［ax(n)+bx(n)］=aT［x(n)］+bT［x(n)］1212故该系统是线性系统。

第1章时域离散信号与时域离散系统6．给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（2）y(n)=x(n)+x(n+1)解：该系统是非因果系统，因为n时间的输出还和n时间以后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M,则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,因此系统是稳定系统。7．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出y(n)输出的波形。题7图

第1章时域离散信号与时域离散系统解：解法（一）采用列表法。y(n)=x(n)*h(n)=x(m)h(n－m)

第1章时域离散信号与时域离散系统y(n)={－2,－1,－0.5,2,1,4.5,2,1;n=－2,－1,0,1,2,3,4,5}解法（二）采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+δ(n－2)由于x(n)*δ(n)=x(n)x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)故y(n)=x(n)*h(n)=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+δ(n－2)］=2x(n)+x(n－1)+x(n－2)将x(n)的表示式代入上式，得到y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(n)+2δ(n－1)+δ(n－2)+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)

第1章时域离散信号与时域离散系统8.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。（1）h(n)=R(n),x(n)=R(n)54（2）h(n)=2R(n),x(n)=δ(n)－δ(n－2)4（3）h(n)=0.5nu(n),x=R(n)n5解：（1）y(n)=x(n)*h(n)=R(m)R(n－m)45先确