精品解析：北京市通州区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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通州区2022-2023学年第一学期高二年级期末质量检测

数学试卷

2023年1月

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知椭圆的焦点分别为，，点P为椭圆上一点，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．已知双曲线，则其渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．已知数列的前5项为1，，，，，则数列的一个通项公式为（????）

A． B．

C． D．

4．已知等差数列的通项公式，则数列的首项和公差d分别为（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．在等比数列中，，，则数列的前5项和为（????）

A．40 B．80 C．121 D．242

6．已知圆与y轴相切，则（????）

A． B． C．2 D．3

7．如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别是PC，PD的中点，则点C到平面AEF的距离为（????）

A． B． C． D．2

9．已知抛物线与直线相交于A，B两点，则线段AB的长为（????）

A． B． C． D．5

10．已知数列满足，数列的前n项和为，若对任意恒成立，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．点到直线的距离为．

12．已知抛物线经过点，则该抛物线的方程为；准线方程为．

13．如图，点M为四面体OABC的棱BC的中点，用，，表示，则．

14．已知有穷数列的各项均不相等，将数列的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”．例如，数列，，满足，则其“序数列”为1，3，2．设各项均不相等的数列2，，，5（）为数列Ω．

①若，则数列Ω的“序数列”为；

②若数列Ω的“序数列”为3，4，1，2，则t的取值范围为．

15．已知曲线E的方程为，给出下列四个结论：

①若点是曲线E上的点，则，；

②曲线E关于x轴对称，且关于原点对称；

③曲线E与x轴，y轴共有4个交点；

④曲线E与直线只有1个交点．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．已知两点，，直线l：．

(1)若直线经过点A，且，求直线的方程；

(2)若圆心为C的圆经过A，B两点，且圆心C在直线l上，求该圆的标准方程．

17．已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是2，离心率．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若抛物线的焦点F与该双曲线的一个焦点相同，点M为抛物线上一点，且，求点M的坐标．

18．在等比数列中，，公比，设．

(1)求的值；

(2)若m是和的等差中项，求m的值；

(3)求数列的前n项和．

19．如图，在长方体中，，，点E为的中点．

(1)求证：AE⊥平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

20．已知椭圆C：的焦距为，点在椭圆C上，点B的坐标为，点O为坐标原点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过的直线l交椭圆C于，两点，判断和的大小，并说明理由．

21．已知等差数列的第2项为4，前6项的和为42，数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(3)设，求证：．

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1．B

【分析】利用椭圆的定义求解.

【详解】解：因为椭圆方程为，

所以2a=4，

又因为椭圆的焦点分别为，，点P为椭圆上一点，

所以由椭圆的定义得2a=4，

故选：B

2．C

【分析】利用双曲线方程，求解渐近线方程即可．

【详解】由于双曲线为，所以其渐近线方程为.

故选：C.

3．A

【分析】观察数列的规律，找出合适的通项公式即可；或可将数列的各项代入选项中的通项公式进行验证排除.

【详解】观察数列的各项，容易发现，

分子均为1，分母均与