河北省邢台市四校联考2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题（解析版）.docxVIP

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2023-2024学年第二学期期末联考

高二数学试题

考试范围：选择性必修三；考试时间：120分钟

说明：1．本试卷共4页，满分150分.

2请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效.

一、单选题（每题5分共40分）

1.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用组合的定义直接列式作答.

【详解】依题意，从6位专家中选出2位组成评审委员会是组合问题，

所以组成该评审委员会的不同方式共有种.

故选：B

2.已知随机变量，且，则（）

A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性可求得结果.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：C

3.已知随机变量，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据随机变量，利用二项分布的方差公式计算即可.

【详解】因为，所以.

故选：B.

4.随机变量的分布列如下：其中，则等于（）

0

1

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分布列性质结合已知条件求得，再求解概率；

【详解】根据分布列可得，解得，

则.

故选：D.

5.的展开式中，系数最大的项是（）

A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项

【答案】C

【解析】

【分析】根据二项展开式的通项公式结合组合数的性质即可求解.

【详解】因为的展开通项公式为，

又当时，取最大值，

则系数最大的项是第13项．

故选：C.

6.用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）

A.240 B.360 C.480 D.600

【答案】C

【解析】

【分析】先涂区域②③④，再讨论①与④的颜色是否相同，结合计数原理运算求解.

【详解】将区域标号，如下图所示：

因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法，

若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法；

若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法；

所以共有种不同的涂色方法.

故选：C.

7.甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（）

A.128种 B.96种 C.72种 D.48种

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论：乙丙及中间人占据首四位、乙丙及中间人占据中间四位、乙丙及中间人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理求得结果.

【详解】因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间人占据首四位或中间四位或尾四位，

当乙丙及中间人占据首四位，此时还剩最后2位，甲不在两端，

第一步先排末位有种，第二步将甲和中间人排入有种，第三步排乙丙有种，

由分步乘法计数原理可得有种；

当乙丙及中间人占据中间四位，此时两端还剩2位，甲不在两端，

第一步先排两端有种，第二步将甲和中间人排入有种，第三步排乙丙有种，

由分步乘法计数原理可得有种；

乙丙及中间人占据尾四位，此时还剩前2位，甲不在两端，

第一步先排首位有种，第二步将甲和中间人排入有种，第三步排乙丙有种，

由分步乘法计数原理可得有种；

由分类加法计数原理可知，一共有种排法.

故选：B.

8.研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（）

A.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强

B.用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

C.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位

D.经验回归直线至少经过点中的一个

【答案】D

【解析】

【分析】根据相关系数、决定系数和线性回归方程逐项理解判断.

【详解】对A：若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，A正确；

对B：用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，B正确；

对C：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位，C正确；

对D：经验回归直线必过样本中心点，但不一定过样本点，D错误.

故选：D.

二、多选题（每题5分共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.设离散型随机变量的分布列如下表：

X

1

2

3

4

5

P

m

0.1

0.2

n

0.3

若离散型随机变量，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】AB选，根据概率之和为1及求出；CD选项，