河南省洛阳市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

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洛阳市2023——2024学年高一质量检测

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集的定义可求得.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

2.复数满足，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先待定结合复数相等求得，结合模长公式即可求解.

【详解】由题意不妨设，所以，

所以，解得，所以.

故选：C.

3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的定义可求的值.

【详解】因为点为角终边上，故，

故选：D.

4.设l，m是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

【答案】B

【解析】

【分析】对于A，C与D，可通过举反例的方式说明其错误性，B选项可以直接证明其正确性.

【详解】对于A，若，，，此时与可能相交，如下图所示：

对于C与D，若，，，则与均可能发生，如下图所示：

对于B，若，，则，

又因为，故.

故选：B.

5.已知非零向量满足，且，则的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量的数量积和模长求夹角即可.

【详解】由已知可得，即，

又因，所以，

所以夹角为.

故选：C

6.从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用古典概型和余弦定理即可求得构成的三角形是锐角三角形的概率

【详解】从3，4，5，6四个数中任取三个数，

共有（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）四种情况

由，可得（3，4，5）构成直角三角形；

由，可得（3，4，6）构成钝角三角形；

由，可得（3，5，6）构成钝角三角形；

由，可得（4，5，6）构成锐角三角形

则构成的三角形是锐角三角形的概率是

故选：A

7.如图，正方形的中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助题目条件，结合面面垂直性质，勾股定理及余弦定理可计算出的长度，结合题意知该旋转体为圆锥的组合体，然后利用圆锥体积公式计算即可.

【详解】由题意可得，

过点作于点，连接，

由二面角为直二面角，故平面平面，

又平面平面，平面，

故平面，又平面，故，

则，，，

在中，利用余弦定理得，

在中，，

在中，，，取MN的中点为H，

则点到的距离为，

根据圆锥的定义知：三角形沿直线旋转一周得到的旋转体为两个相同圆锥的组合体，

故圆锥的半径为，所以旋转体的体积为.

故选：C.

8.已知函数的定义域为，，则（）

A. B. C.为偶函数 D.为奇函数

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，令，可求出进行判断，对于B，令，可求出进行判断，对于CD，令，可求出，从而可求出，进而可判断其奇偶性.

【详解】对于A，令，则，得，

所以或，

当时，不恒成立，所以，所以A错误，

对于B，令，则，得，

所以，或，

由选项A可知，所以，所以B错误，

对于CD，令，则，由选项A可知，

所以，所以，

令，则，

所以为奇函数，即为奇函数，所以C错误，D正确，

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.上单调递增

C.是的对称轴

D.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象

【答案】AB

【解析】

【分析】利用余弦型函数的最小正周期公式求解可判断A；由已知可得，进而可判断B；由，可判断C；的图象向右平移个单位长度得到的图象，可判断D.

【详解】对于A：的最小正周期为，故A正确；

对于B：当时，可得，

所以函数在上单调递