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上海求是中学高二数学理期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.“﹣1≤m≤1”是“圆(x+m)2+y2=1与圆(x﹣2)2+y2=4有公共点”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】结合圆与圆的位置关系,求出m的范围,再利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【解答】解:若圆(x+m)2+y2=1与圆(x﹣2)2+y2=4有公共点,则2﹣1≤|2+m|≤2+1,
解得﹣5≤m≤﹣3或﹣1≤m≤1,
则“﹣1≤m≤1”是“圆(x+m)2+y2=1与圆(x﹣2)2+y2=4有公共点”的充分不必要条件
故选A.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.
2.△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为、、、,内切球半径为R,四面体S-ABC的体积为V,则R=(????)
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据平面与空间之间的类比推理,由点类比直线,由直线类比平面,由内切圆类比内切球,由平面图形的面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积,即可求解.
【详解】设四面体的内切球的球心为,则球心到四面体的距离都是,
所以四面体的体积等于以为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积和,
则四面体的体积为,
所以,故选C.
【点睛】本题主要考查了类比推理的应用,其中对于类比推理的步骤:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的结论,熟记类比推理的概念是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
3.函数的单调递增区间是()
A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,1) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
参考答案:
B
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】先对函数求导,然后由y’>0可得x的范围,从而可得函数的单调递增区间.
【解答】解:f′(x)=a?,(a>0),
令f′(x)>0,解得:﹣1<x<1,
故f(x)在(﹣1,1)递增,
故选:B.
【点评】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系及应用,导数法是求函数的单调区间的基本方法,一定要熟练掌握.
4.计算下列几个式子,①,
?②2(),③,④,结果为的是(???)
???A.①②????B.①③????C.①②③?????D.①②③④?
参考答案:
C
5.设、、都是正数,则三个数,,(???)
A.都大于2????????????????B.至少有一个大于2????
C.至少有一个不小于2??????D.至少有一个不大于2
参考答案:
C
略
6.已知球O的直径长为12,当它的内接正四棱锥的体积最大时,该四棱锥的高为(???)
A.4??????????B.6??????C.8????????D.12
参考答案:
C
设正四棱锥S?ABCD的底面边长等于a,底面到球心的距离等于x,
则:,整理可得:,
而正四棱锥的高为h=6+x,
故正四棱锥体积为:
当且仅当,即x=2时,等号成立,
此时正四棱锥的高为6+2=8.
本题选择C选项.
?
7.若直线始终平分圆:的周长,则的最小值为??(???)
A.8 ????B.12 ????C.16 ????D.20
参考答案:
C
8.下列函数中,在定义域内是单调递增函数的是(?????)
A.??????????B.????????????C.???????D.
参考答案:
A
9.直线的参数方程是(?)
A.(t为参数)????????B.(t为参数)
C.(t为参数)????????D.(t为参数)
参考答案:
C
10.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是()
A.y=3x2或y=﹣3x2 B.y=3x2
C.y2=﹣9x或y=3x2 D.y=﹣3x2或y2=9x
参考答案:
D
【考点】抛物线的标准方程;圆的标准方程.
【分析】首先将圆方程化成标准形式,求出圆心为(1,﹣3);当抛物线焦点在y轴上时,设x2=2py,将圆心代入,求出方程;当抛物线焦点在x轴上时,设y2=2px,将圆心代入,求出方程
【解答】解:根据题意知,
圆心为(1,﹣3),
(1)设x2=2py,p=﹣,x2=﹣y;
(2)设
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