抛物线的简单几何性质课时优化训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

3.3.2抛物线的简单几何性质

一、单选题

1．抛物线上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为

A． B． C． D．

2．对抛物线，下列描述正确的是（????）

A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为

3．抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知直线与抛物线：的图象相切，则的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

5．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，若线段的中点的横坐标为3，则线段的长度为(???)

A．6 B．8

C．10 D．12

7．设为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则的值为（????）

A． B． C．2 D．4

8．已知抛物线的焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与轴平行的直线与交于点，若，则的面积为（????）

A．8 B．12 C． D．

二、多选题

9．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（????）

A． B． C． D．

10．若直线与抛物线只有一个公共点，则实数k的值可以为（）

A． B．0 C．8 D．-8

11．已知抛物线与圆相交于，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，则正确的结论是（????）

A．或

B．圆与抛物线的准线相切

C．在抛物线上存在关于直线对称的两点

D．线段的垂直平分线与抛物线交于，则有

三、填空题

12．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为．

13．已知定点，直线，记过点且与直线相切的圆的圆心为点.则动点的轨迹方程为．

14．直线与抛物线交于A，B两点，则=．

15．已知抛物线Γ：的焦点为，点K在Γ上且在第一象限，直线FK与Γ的准线交于点M，过点M且与x轴平行的直线与Γ交于点H，若，则.

四、解答题

16．已知直线：与抛物线：恒有两个交点．

(1)求的取值范围；

(2)当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度．

17．已知圆的圆心是抛物线的焦点．

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程．

18．已知O为坐标原点，经过点的直线l与抛物线C：交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O．

(1)求C的方程；

(2)已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值．

参考答案：

1．A

【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知，则M到准线的距离也为，即点M的横坐标，进而求出x．

【解析】抛物线，抛物线的准线方程为，

设，由抛物线定义可知，，

∴.

故选：A.

2．A

【解析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标.

【解析】由题知，该抛物线的标准方程为，

则该抛物线开口向上，焦点坐标为.

故选：A.

3．A

【分析】

直线方程为，联立，得到两根之和，两根之积，表达出和点到直线的距离，从而表达出，列出方程，求出，得到准线方程.

【解析】由题意得，直线方程为，联立得，，

设，则，

故，

点到直线的距离为，

故，

故，解得，

故该抛物线的准线方程为.

故选：A

4．C

【分析】联立直线与抛物线方程，利用相切有求得，从而得解.

【解析】依题意，联立，消去，得，

则，因为，所以，

故抛物线方程为，则其焦点坐标为.

故选：C.

5．C

【分析】如图所示，由题得，利用抛物线焦半径公式即得解.

【解析】如图所示，由题得，抛物线的准线方程为.

过点A作AM垂直于准线于点M，过点B作BN垂直于准线于点N，

??

由抛物线定义可知，，

∴.

故选：C

6．B

【分析】利用抛物线方程求得，进而利用抛物线上的点到焦点的距离和到准线距离相等的性质表示用两个点的横坐标表示出的长度,利用线段的中点的横坐标求得两点撗坐标的和，最后求得结论.

【解析】由抛物线的方程可得，

设，

由中点坐标公式得，

由抛物线定义得.

故选:B.

7．C

【分析】设直线的方程为：，设，直曲联立，借助韦达定理计算，即可求的值.

【解析】由题意，直线的斜率不为0，

故可设直线的方程为：，设，

由得，，

故，

从而，

解得.

故选：C.

8．C

【分析】过作准线的垂线，垂足为，准线与轴交于点，进而根据几何关系得为等边三角形，，再计算面积即可.

【解析】解：如图，过作准线的垂线，垂足为，准线与轴交于点，

所以，，．

因为，