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甘肃省白银市平川区第四中学2023-2024学年中考数学模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()
A.6B.12C.16D.18
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于()
A. B. C. D.
3.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()
A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3
4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
5.若不等式组2x-13x≤a的整数解共有三个,则a
A.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤6
6.估计+1的值在()
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
7.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则
A.33B.32C.2
8.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示,2017年湖北数字经济总量1.21万亿元,列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为()
A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×105
9.如果m的倒数是﹣1,那么m2018等于()
A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣2018
10.函数y=中自变量x的取值范围是
A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x4
11.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()
A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.众数
12.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,直线经过、两点,则不等式的解集为_______.
14.不等式组的解集是_____;
15.已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是.
16.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标是____.
17.分解因式:a3-a=
18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.
20.(6分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.
21.(6分)如图,一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.求反比例函数的解析式;在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
22.(8分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE?CP的值.
23.(8分)计算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.
24.(10分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).
(1)当时,
①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示);
②探究线段,,之间的数量关系,并加以证明;
(2)当时,直接写出线段,,之间的数量关系.
25.(10分)在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点,连接AD,过点C作CE⊥AD于点E.
(1)如图1,若∠BAD=15°,且CE=1,求线段BD的长;
(2)如图2,过点C作CF
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