甘肃省古浪县2024届中考一模数学试题含解析.doc

甘肃省古浪县2024届中考一模数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0

2．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是

A． B． C． D．3

3．下列各式中，互为相反数的是（）

A．和 B．和 C．和 D．和

4．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）

A．待定系数法B．配方C．降次D．消元

5．计算的结果是（）

A． B． C． D．1

6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1

8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）

A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5

9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）

A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3

10．下列说法正确的是（）

A．2a2b与–2b2a的和为0

B．的系数是，次数是4次

C．2x2y–3y2–1是3次3项式

D．x2y3与–是同类项

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：4a2﹣1＝_____．

12．已知，（），请用计算器计算当时，、的若干个值，并由此归纳出当时，、间的大小关系为______.

13．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是．

14．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．

15．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．

16．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．

18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B两（点A在点B左侧）．

（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；

（2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；

（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

19．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：.

20．（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售