弹性变形与塑性变形.doc

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一、弹性和塑性的概念

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???可变形固体在外力作用下将发生变形。根据变形的特点,固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段:当外力小于某一限值(通常称之为弹性极限荷载)时,在引起变形的外力卸除后,固体能完全恢复原来的形状,这种能恢复的变形称为弹性变形,固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段;当外力一旦超过弹性极限荷载时,这时再卸除荷载,固体也不能恢复原状,其中有一部分不能消失的变形被保留下来,这种保留下来的永久变形就称为塑性变形,这一阶段称为塑性阶段。

???根据上述固体受力变形的特点,所谓弹性,就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质;而所谓塑性,则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。“弹性(Elasticity)”和“塑性(Plasticity)”是可变形固体的基本属性,两者的主要区别在于以下两个方面:

1)变形是否可恢复:弹性变形是可以完全恢复的,即弹性变形过程是一个可逆的过程;塑性变形则是不可恢复的,塑性变形过程是一个不可逆的过程。

2)应力和应变之间是否一一对应:在弹性阶段,应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系,而且通常还假设是线性关系;在塑性阶段,应力和应变之间通常不存在一一对应的关系,而且是非线性关系(这种非线性称为物理非线性)。

???工程中,常把脆性和韧性也作为一对概念来讲,它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小,若变形很小就破坏,这种性质称为脆性;能够经受很大变形才破坏的,称为韧性或延性。通常,脆性固体的塑性变形能力差,而韧性固体的塑性变形能力强。

二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型

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弹塑性力学是固体力学的一个分支学科,它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题,塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此,弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体,从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。

构成实际固体的材料种类很多,它们的性质各有差异,为便于研究,往往根据材料的主要性质做出某些假设,忽略一些次要因素,将它抽象为理想的“模型”。在弹性理论中,实际固体即被抽象为所谓的“理想弹性体”,它是一个近似于真实固体的简化模型。“理想弹性”的特征是:在一定的温度下,应力和应变之间存在一一对应的关系,而且与加载过程无关,与时间无关。

在塑性理论中,由于实际固体材料在塑性阶段的应力-应变关系过于复杂,若采用它进行理论研究和计算都非常复杂,因此,同样需要进行简化处理。常用的简化模型可分为两类,即理想塑性模型和强化模型。??

1.理想塑性模型

???在单向应力状态下,理想塑性模型的特征如图0.1所示。理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型。当所研究的问题具有明显的弹性变形时,常采用理想弹塑性模型。在总变形较大、而且弹性变形部分远小于塑性变形部分时,为简化计算,常常忽略弹性变形部分,而采用理想刚塑性模型;另外,在计算结构塑性极限荷载时,也常采用理想刚塑性模型。

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2.强化模型

???在单向应力状态下,强化模型的特征如图0.2所示。强化模型又分为线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型三种。?

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???以上介绍的塑性简化模型仅仅是材料在单向应力状态下的情况,在二维和三维复杂应力状态下,塑性模型就要复杂得多了,有关这方面的概念,将在第三章中介绍。由于在土木工程实践中,理想塑性模型应用较多,所以,本书在介绍与塑性理论相关的内容时,基本都采用了这个简化模型。?

三、基本假定

???弹塑性力学是一门力学学科,所以,由牛顿最早总结出,其后又由拉格朗日(Lagrange)和哈米尔顿(Hamilton)等发展了的力学的一般原理在这里仍然有效,而且是构成它的理论体系的基石。但除此而外,它还包含有新的内容,这主要是以下几个基本假定:

1.连续性假定

???所谓连续性假定,是指将可变形固体视为连续密实的物体,即组成固体的质点无空隙地充满整个物体空间。任何物体都是由原子分子组成的。对于固体来讲,还由于整个固体由许多结晶颗粒组成,从而更增加了固体的不连续性。所以,仔细推敲起来,这个假设与实际情况是不相符合的。但如果研究的是固体的宏观力学性态,则所研究的每个微小单位实际上不仅包含有相当多的原子、分子,而且还包含有相当多的晶体,这时物体便可以认为是“连续的”了。可见,连续性假定是在一定条件下对客观事物的一个近似。从这一假定出发进行的力学分析,得到的结果已被广泛的实验和工程实践证明是正确的。

???根据连续性假定,固体内部任何一点的力学性质都是连续的,例如密度、应力、位移和应变等,就可以用坐标的连续

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