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数学高考中常出现的组合题型分析

组合数学作为高中数学的重要部分，在高考中占据着举足轻重的地位。本文将详细分析高考中常见的组合题型，帮助同学们更好地掌握解题技巧，提高得分率。

1.排列与组合的概念区分

在高考中，排列与组合是两个经常出现的概念。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。

2.排列的计算方法

排列的计算公式为：

A

其中，n!表示n的阶乘，即从1乘到n。

例如，从5本不同的书中选取3本来阅读，不考虑阅读顺序，计算方法为：

A

3.组合的计算方法

组合的计算公式为：

C

例如，从5本不同的书中选取3本来阅读，不考虑阅读顺序，计算方法为：

C

4.组合数的性质

（1）C

（2）C

（3）C

（4）C

5.组合数在高考题中的应用

（1）求解排列数

例如，某学校有10名学生，从中选出3名代表参加比赛，要求这3名代表来自不同的班级。求解共有多少种选法。

解：首先，该校有4个班级，每个班级有2名学生。从4个班级中选出3名代表，共有：

A

（2）求解组合数

例如，某学校有10名学生，从中选出3名代表参加比赛，不考虑顺序。求解共有多少种选法。

解：根据组合数的计算公式，可得：

C

（3）求解概率问题

例如，某学校有10名学生，其中有6名女生，4名男生。随机选取2名学生，求选取的2名女生和2名男生的概率。

解：首先，从10名学生中随机选取2名学生的组合数为：

C

从6名女生中选取2名的组合数为：

C

从4名男生中选取2名的组合数为：

C

因此，选取的2名女生和2名男生的概率为：

P

6.总结

通过对高考中常见的组合题型的分析，我们可以发现，掌握排列与组合的概念、公式及性质是解决组合问题的关键。在解题过程中，同学们需要将实际问题与所学知识相结合，灵活运用公式，从而提高解题效率。希望大家能在平时的学习中，多做练习，总结经验，取得优异的成绩。##例题1：从5本不同的书中选取3本来阅读，不考虑阅读顺序。求解选取的方法数。

解：根据组合数的计算公式，可得：

C

答：选取的方法数为10种。

例题2：某学校有10名学生，从中选出3名代表参加比赛，要求这3名代表来自不同的班级。求解共有多少种选法。

解：首先，该校有4个班级，每个班级有2名学生。从4个班级中选出3名代表，共有：

A

例题3：某学校有10名学生，从中选出3名代表参加比赛，不考虑顺序。求解共有多少种选法。

解：根据组合数的计算公式，可得：

C

例题4：从10个不同的数字中选取5个数字，求这5个数字的组合数。

解：根据组合数的计算公式，可得：

C

答：这5个数字的组合数为252种。

例题5：某班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。随机选取2名学生，求选取的2名女生和2名男生的概率。

解：首先，从30名学生中随机选取2名学生的组合数为：

C

从18名女生中选取2名的组合数为：

C

从12名男生中选取2名的组合数为：

C

因此，选取的2名女生和2名男生的概率为：

P

答：选取的2名女生和2名男生的概率为2018765

例题6：一个箱子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球。从中随机取出4个球，求取出的球中红球、蓝球和绿球各2个的概率。

解：首先，从10个球中随机取出4个球的组合数为：

C

从5个红球中取出2个球的组合数为：

C

从3个蓝球中取出2个球的组合数为：

C

从2个绿球中取出2个球的组合数为：

C

因此，取出的球中红球、蓝球和绿球各2个的概率为：

P

答：取出的球中红球、蓝球和绿球各2个的概率为17

例题7：一个班级有20名学生，其中有10名女生，10名男生。如果随机##例题8：（2010年高考题）从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数字，组成没有重复数字的三位数。求这样的三位数的个数。

解：首先，从6个数字中任取三个不同的数字，组合数为：

C

由于组成的是没有重复数字的三位数，所以百位、十位、个位的数字不能相同。假设已经选取了一个数字作为百位数，那么剩下的两个数字可以任意排列在十位和个位，排列数为：

A

因此，组成没有重复数字的三位数的个数为：

C

答：这样的三位数的个数为40个。

例题9：（2012年高考题）从5本不同的书中随机抽取4本，求抽到的书中至少有一本数学书的概率。

解：首先，从5本不同的书中随机抽取4本的组合数为：

C

其中，没有数学书的情况只有一种，即抽到的四本书都是非数学书，组合数为：

C

因此，抽到的书中至少有一本数学书的概率为：

P

答：抽到的书中至少有一本数学书的概率为1。

例题10：（2015年高考题）一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。随机选取4名学生，求选取的4名学生中女生和男生的数目相同的