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有理数的加法与减法运算技巧

一、有理数加法运算技巧

同号有理数相加：

取相同符号，并保留原有绝对值；

将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。

异号有理数相加：

取绝对值较大的数的符号；

用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。

任何有理数加零，结果为该有理数本身。

加法交换律：

对于任何两个有理数a和b，a+b=b+a。

二、有理数减法运算技巧

同号有理数相减：

取相同符号，并保留原有绝对值；

将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。

异号有理数相减：

转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；

按照同号有理数相加的方法进行计算。

任何有理数减零，结果为该有理数本身。

减法交换律：

对于任何两个有理数a和b，a-b=b-a。

减法的性质：

a-(b+c)=(a-b)-c；

a-b=a+(-b)。

三、加减法运算技巧

结合律：

对于任何三个有理数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。

分配律：

对于任何三个有理数a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c；

对于任何三个有理数a、b和c，(a+b)×c=a×c+b×c。

运算顺序：

先算乘除，后算加减；

同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。

带符号移项：

将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；

移项时，注意改变移项后项的符号。

运用括号：

括号前面是加号时，括号内的数不变号；

括号前面是减号时，括号内的数变号。

通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。

习题及方法：

习题：计算2+3+4+5。

解题思路：直接将各数相加即可。

习题：计算-2+3-4+5。

解题思路：先计算同号有理数相加，-2+3=1，再计算1-4=-3，最后计算-3+5=2。

习题：计算7-2-3。

解题思路：先计算7-2=5，再计算5-3=2。

习题：计算-5+6+(-7)+8。

解题思路：先计算同号有理数相加，-5+6=1，再计算1+(-7)=-6，最后计算-6+8=2。

习题：计算-8-(-5)。

解题思路：减去一个负数相当于加上它的相反数，所以-8-(-5)=-8+5=-3。

习题：计算3.5-2.5+1.5。

答案：2.5

解题思路：先计算3.5-2.5=1，再计算1+1.5=2.5。

习题：计算-4.5+4.5-3.5。

答案：-3.5

解题思路：先计算-4.5+4.5=0，再计算0-3.5=-3.5。

习题：计算2(3+4)-5。

解题思路：先计算括号内的加法，3+4=7，再计算2×7=14，最后计算14-5=9。

习题：计算-(2-3)+4。

解题思路：先计算括号内的减法，2-3=-1，再计算-(-1)=1，最后计算1+4=3。

习题：计算4-2×2。

解题思路：先计算乘法，2×2=4，再计算4-4=0。

习题：计算3+4+5-2+1。

解题思路：先计算3+4+5=12，再计算12-2=10，最后计算10+1=11。

习题：计算-2(4-3)-5。

解题思路：先计算括号内的减法，4-3=1，再计算-2×1=-2，最后计算-2-5=-7。

以上习题涵盖了有理数加减法的运算技巧，同学们可以通过练习这些习题，加深对知识点理解和运用，提高解题能力。

其他相关知识及习题：

一、有理数的乘法与除法运算技巧

乘法交换律：

对于任何两个有理数a和b，a×b=b×a。

乘法结合律：

对于任何三个有理数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。

乘法的分配律：

对于任何三个有理数a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c。

乘法的性质：

a×(b-c)=a×b-a×c；

a×(-)b=-(a×b)。

除法的定义：

除法可以看作是乘法的逆运算，即a÷b=a×(1/b)。

除法的性质：

a÷(b×c)=(a÷b)÷c；

a÷(-)b=-(a÷b)。

二、有理数的乘除法运算技巧

乘除法的优先级：

先算乘除，后算加减。

带符号移项：