2024年沪科版九年级上册数学课时拔尖培优训练22 直角三角形相似的判定.pptxVIP

沪科版九年级上课时拔尖22直角三角形相似的判定

1AC答案呈现温馨提示：点击进入讲评23

1.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()A

返回【点拨】

2.如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4.点P为边AB上一动点，连接PC，PE，若△PAE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为()A.1个 B.2个C.3个 D.4个C

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3.[2022蚌埠模拟]在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12.(1)如图①，折叠△ABC使点A落在边AC上的点D处，折痕交AC，AB分别于点Q，H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝________.4

【点拨】

(2)如图②，折叠△ABC使点A落在边BC上的点M处，折痕交AC，AB分别于点E，F.若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形.

【证明】由翻折不变性可知，AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.∴AE＝AF＝MF＝ME.∴四边形AEMF是菱形.

(3)在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由.【解】如图，设线段CQ上存在点P，使得△CMP和△HQP相似连接PH，PM.设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则易得BM＝3m，FB＝5m，∴AB＝AF＋BF＝4m＋5m＝20.

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