矩阵分析课件 5.2 矩阵范数.pptx

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第5章向量与矩阵范数5.2矩阵范数

1、矩阵范数公理定义5.3对于任意复矩阵A，都有一个实数与之对应，且满足

定义5.4

设是一个复矩阵，则例5.6是矩阵范数，且与向量的1-范数相容矩阵的m1-范数证明：可以视为中的向量，所以也就是向量的1-范数，因此是广义矩阵范数，只证相容性

设设

设是一个复矩阵，则例5.7，是矩阵范数，且与向量的2-范数相容矩阵的F-范数

我们证明相容性

定理5.4证明：定理5.5则对任意适当阶酉矩阵U和V证明：

矩阵的m无穷-范数设是一个复矩阵，则例5.8是矩阵范数，且与向量的1，2，无穷-范数相容

我们证明相容性

定理5.6设是上的一种矩阵范数，则在上必存在与之相容的向量范数。

2、矩阵的从属范数?定理5.7

定理5.8A的每列绝对值之和的最大值，称为A的列和范数A的每行绝对值之和的最大值，称为A的行和范数其中的最大特征值，称为A的2-范数（谱半径）导出范数?

定理5.9则对任意适当阶酉矩阵U和V

3、谱半径定义5.5设，为A的n个特征值定理5.10设则（1）（2）（3）A正规

定理5.11设，为任一上的矩阵范数，都有定理5.12设，给定，存在某一个矩阵范数，使

4、条件数定义5.6病态/坏条件的；良态/好条件的

本节小结010203矩阵范数公理常见的矩阵范数矩阵范数与向量范数的等价性0405谱半径条件数

P96：3-10复习：第五章本节作业

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