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广东省广州市2024届中考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．四个数，，0，中，最小的数是()

A. B. C.0 D.10

2．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是()

A. B. C. D.

3．若，则下列运算正确的是()

A. B. C. D.

4．若，则()

A. B. C. D.

5．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是()

A.a的值为20

B.用地面积在这一组的公园个数最多

C.用地面积在这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为()

A. B.

C. D.

7．如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为()

A.18 B. C.9 D.

8．函数与的图象如图所示，当()时，，均随着x的增大而减小.

A. B. C. D.

9．如图，中，弦的长为，点C在上，，.所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是()

A.点P在上 B.点P在内 C.点P在外 D.无法确定

10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是()

A. B. C. D.

二、填空题

11．如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______.

12．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则.当，，，时，U的值为______.

13．如图，中，，点E在的延长线上，，若平分，则______.

14．若，则______.

15．定义新运算：例如：，.若，则x的值为______.

16．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点B在函数的图象上，，.将线段沿x轴正方向平移得线段（点A平移后的对应点为），交函数的图象于点D，过点D作轴于点E，则下列结论：

①；

②的面积等于四边形的面积；

③的最小值是；

④.

其中正确的结论有______.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．解方程：.

18．如图，点E，F分别在正方形的边，上，，，.求证：.

19．如图，中，.

（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，将中线绕点O逆时针旋转得到，连接，.求证：四边形是矩形.

20．关于x的方程有两个不等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）化简：.

21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：

A组

75

78

82

82

84

86

87

88

93

95

B组

75

77

80

83

85

86

88

88

92

96

（1）求A组同学得分的中位数和众数；

（2）现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率.

22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为，米，米.

（1）求的长；

（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间.（参考数据：，，）

23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：

脚长

…

…

身高

…

…

（1）在图1中描出表中数据对应的点；

（2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高.

24．如图，在菱形中，.点E在射线上运动（不与点B，点C重合），关于的轴对称图形为.

（1）当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由；

（2）若，为的外接圆，设的半径为r.

①求r的取值范围；

②连接，直线能