中位线课件华东师大版九年级数学上册.pptx

第23章图形的相似23.4中位线

?平行一半

题型一三角形中位线的性质的运用如图1，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，

AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC

于点F，点E为BC的中点，求DE的长.图1

?图1

如图2，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且

AC＝4，BD＝8，点E、F分别是边AB、CD的中点，

则EF＝?.图2?

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

O，点E为CD的中点.若OE＝3，则菱形ABCD的周长

为（C）A.6B.12C.24D.48（第1题）C

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延

长线上一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连结DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝?.13（第2题）

（第3题）3.（2023·株洲）如图所示，在△ABC中，点D、E分

别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，

点G、F分别为BH、CH的中点.（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；

?（第3题）

（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的

长度.?（第3题）

题型二三角形重心的运用如图，在△ABC中，点D是△ABC的重心，S△

DEF＝2，求△AEC的面积.

解：∵点D是△ABC的重心，∴DE∶AE＝1∶3，∴AD∶DE＝2∶1.∵△ADF与△DEF等高，∴S△ADF∶S△DEF＝AD∶DE＝2∶1.又∵S△DEF＝2，∴S△ADF＝4.∴S△AEF＝S△ADF＋S△DEF＝6.∵EF是△AEC中AC边的中线，∴S△AEC＝2S△AEF＝12.

4.如图，△ABC为等边三角形，点G为△ABC的重

心，延长CG交AB于点E，则图中全等的三角形有

（B）A.3对B.5对C.7对D.9对（第4题）B

5.如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△

ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（A）A.4B.4.5C.3.5D.5（第5题）A