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2023—2024学年河南省周口市项城市莲溪初级中学八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.等腰三角形的一个底角是80°,则顶角的度数是()
A.20°
B.50°
C.20°或50°
D.50°或80°
(★)3.中,的对边分别是,且,则下列说法正确的是()
A.是直角
B.是直角
C.是直角
D.是锐角
(★★★)4.如图,中,点D、E在边上,,,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.若,则下列式子中,不正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)6.如图所示,在数轴上表示不等式正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.新年到来之际,百货商场进行促销活动,某种商品进价1000元,出售时标价为1400元,本次打折销售要保证利润不低于,则最多可打()
A.六折
B.七折
C.七点五折
D.八折
(★★)8.如图,在中,,将绕点顺时针旋转后得到(点的对应点是点,点的对应点是点),连接,若,则的大小是()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.已知关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.如图,的三边、、长分别是10、15、20.其三条角平分线交于点O,将分为三个三角形,等于()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.点关于原点对称的点的坐标是________.
(★★★)12.如图,将在平面内绕点A旋转到的位置,使,则的度数为________.
(★★)13.有若干糖果要分给小朋友,若每人分3个,则余8个;每人分5个,则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个,则共有________个小朋友.
(★★★)14.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么的取值范围是_______.
(★★)15.如图,已知点P是射线上一动点,,当为______时,是等腰三角形.
三、解答题
(★★)16.解不等式组,并写出不等式组的整数解.
(★★)17.如图,在平面直角坐标系中,有,请按要求完成下列各问题:
(1)写出A、、三点的坐标;
(2)沿轴方向向左平移6个单位长度后得到,作出;
(3)作出关于称的.
(★★★)18.如图,中,点E在边上,,将线段绕A点旋转到的位置,使得,连接,与交于点G.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
(★★★)19.如图,一条船上午8时从海岛A出发,以20海里/时的速度向正北方向航行,上午10时到达海岛B处,分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.
(1)求海岛B到灯塔C的距离;
(2)若这条船继续向正北航行,问什么时间小船与灯塔C的距离最短?
(★★)20.定义新运算:对于任意实数a,b,都有,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算.
比如:
(1)求的值;
(2)若的值小于16,求x的取值范围.
(★★)21.如图,A、B两点分别在射线上,点C在的内部,且,,垂足分别为D,E,且.
(1)求证:平分;
(2)若,求的长.
(★★★)22.如图,直线经过点,.
(1)求点的坐标;
(2)求直线:与直线及轴围成图形的面积;
(3)根据图像,直接写出关于的不等式的解集.
(★★★)23.随着新冠疫情的出现,口罩成为日常生活的必需品,某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只,且所有口罩当月全部卖出,其中成本、售价如表:
甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只
(1)若该公司三月份的利润为8.8万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只?
(2)如果该公司四月份投入成本不超过20万元,该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只?
(3)养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案,方案一:乙型口罩一律打8
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