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广东省广州市第七中学2024届中考冲刺卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()
A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)
3.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()
A.6B.12C.16D.18
4.如图所示,,结论:①;②;③;④,其中正确的是有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是()
A. B. C. D.
6.如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是()
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
7.下列成语描述的事件为随机事件的是()
A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼
8.若kb<0,则一次函数的图象一定经过()
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
9.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点,AF⊥CE于点F,点E在弧AD上从A运动到D的过程中,线段CF扫过的面积为()
A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+3
10.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()
A.无实数根
B.有两个正根
C.有两个根,且都大于﹣3m
D.有两个根,其中一根大于﹣m
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是________.
12.某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为______.
13.如图,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一动点,AC的长=_____;BD+DC的最小值是_____.
14.在实数范围内分解因式:x2y﹣2y=_____.
15.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是____________________
16.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为_____.
17.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度数.
19.(5分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.
20.(8分)若关于的方程无解,求的值.
21.(10分)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y万(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.
22.(10分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;
(1)搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是;
(2)搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
23.(12分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1
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