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广东省广州市石井新市学片2024届中考数学模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是()
A.两点之间的所有连线中,线段最短
B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.计算4+(﹣2)2×5=()
A.﹣16B.16C.20D.24
3.下列实数中,为无理数的是()
A. B. C.﹣5 D.0.3156
4.如图,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D为CA的中点,P为弧BC上一动点(不与C,B重合),则2PD+PB的最小值为()
A.4+23 B.43
5.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为()
A.31° B.32° C.59° D.62°
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()
A.3.5 B.3 C.4 D.4.5
7.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
8.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,其中错误的是()
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮
D.9:30妈妈追上小亮
9.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有()
A.5条 B.6条 C.8条 D.9条
10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.
12.若|a|=2016,则a=___________.
13.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=1DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=1.其中正确结论的是_____.
14.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是___.
15.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=_______________________.
16.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____.
17.已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点,给出下列结论:;;,c是关于x的一元二次方程的两个实数根;其中正确结论是______填写序号
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知,.求证.
19.(5分)已知:如图,在半径是4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M是OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC,连接DE,DE=.
(1)求证:△AMC∽△EMB;
(2)求EM的长;
(3)求sin∠EOB的值.
20.(8分)如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.求证:四边形ABCD是矩形;若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.
21.(10分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制
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