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广东省揭阳榕城真理中学2024年中考数学全真模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(个)
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为()
A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、15
2.下列计算,正确的是()
A. B.
C.3 D.
3.如图,函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时()
A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1
C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>1
4.化简的结果是()
A.1 B. C. D.
5.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的()
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
6.下列运算正确的是()
A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a6
7.下列运算正确的是()
A.3a2﹣2a2=1 B.a2?a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是()
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()
A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)
10.股市有风险,投资需谨慎.截至今年五月底,我国股市开户总数正向1亿挺进科学计数法表示为()
A.9.5×106 B.9.5×107 C.9.5×108 D.9.5×109
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若点(,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则=_______.
12.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.
13.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)
14.一个不透明的口袋中有5个红球,2个白球和1个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出的是红球的概率是_____.
15.已知△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,折痕为EF(点E.F分别在边AB、AC上).当以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似时,BE的长为_____.
16.用不等号“>”或“<”连接:sin50°_____cos50°.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知BD平分∠ABF,且交AE于点D.
(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
18.(8分)计算:2-1+20160-3tan30°+|-|
19.(8分)如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是_____;将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),
①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;
②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.
20.(8分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:
A型汽车
B型汽车
上周
1
3
本周
2
1
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
21.(8分)为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设
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