11.3　不等式的基本性质同步练习 2023-2024学年苏科版数学七年级下册.docx

第11章一元一次不等式

11.3不等式的基本性质

基础过关全练

知识点1不等式的基本性质

1.(2022江苏宿迁中考)如果xy,那么下列不等式正确的是

()

A.2x2yB.-2x-2y

C.x-1y-1D.x+1y+1

2.已知mn,则一定有-3m-3n,“”中应填的符号是()

A.B.C.≥D.≤

3.【跨学科·物理】如图,x和10分别表示天平上两边的砝码的质量,请你用“”或“”填空:x-82.?

4.(1)【新独家原创】由不等式-πx2-2024-πy2-2024可推出xy;(

(2)已知a≥b,则ac2+1?bc2+1.(填“”“”“

5.(1)如果m+n2n+1,请比较m与n的大小,并说明理由;

(2)【分类讨论思想】已知xy,m=n,试比较mx和ny的大小.

知识点2用不等式的基本性质化简不等式

6.如果关于x的不等式ax≥3的解集为x≤3a,那么a的取值范围是(

A.a≤0B.a≥0

C.a0D.a0

7.(2023内蒙古包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为()

A.3B.2C.1D.0

8.(2022江苏苏州姑苏期末)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30千克,价格为每千克x元;下午,他又买了20千克,价格为每千克y元,后来他以每千克x+y2元的价格卖完后,发现自己赔了钱,则x与y的大小关系是

9.定义一种新运算“⊕”,其运算规则为a⊕b=-2a+3b,如:1⊕5=-2×1+3×5=13,则不等式x⊕40的解集为.?

10.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式(a为常数).

(1)3x+54-x;(2)1-

11.【新独家原创】小虎对小明说他竟然推导出了02024的错误结论,并向小明展示了其推导过程.请你仔细阅读他的推导过程,并指出错误出在哪里,说明错误原因.

已知ab,两边都乘2024得2024a2024b,①

两边都减去2024a,得02024b-2024a,②

即02024(b-a),③

两边都除以b-a,得02024.④

能力提升全练

12.(2023江苏连云港东海期末,5,★★☆)如果关于x的不等式(1-k)x2可化为x-1,则k的值是()

A.1B.-1

C.3D.-3

13.(2023北京中考,4,★★☆)已知a-10,则下列结论正确的是()

A.-1-aa1B.-a-11a

C.-a-1a1D.-1-a1a

14.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知ab,下列结论:①a2ab;②a2

b2;③若b0,则a+b2b;④若b0,则1a1b.其中正确的个数是(

A.1B.2C.3D.4

15.(2022江苏泰州中考,15,★★☆)

已知a=2m2-mn,b=mn-2n2,c=m2-n2(m≠n),用“”表示a、b、c的大小关系为.?

16.(2022江苏扬州高邮期末,15,★★☆)若ab0,则m、m-a、m-b三个数之间的大小关系是(用“”号连接).?

17.(2021江苏连云港灌云月考,18,★☆☆)已知2x-y=4.

(1)用含x的代数式表示y:;?

(2)若y≤3,求x的取值范围.

素养探究全练

18.【推理能力】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:

若a-b0,则ab;?

若a-b=0,则ab;?

若a-b0,则ab.?

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.

19.【推理能力】【项目式学习试题】阅读下列材料,解决问题:

【问题背景】

小明在学习完不等式的基本性质之后,思考:

“如何证明不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”?

在老师的启发下,小明首先把问题转化为以下的形式:

①已知:ab,c0.求证:acbc.

②已知:ab,c0.求证:acb

【问题探究】

(1)针对①,小明给出如下推理过程,请认真阅读,并填写依据:

∵c0,即c是一个负数,

∴c的相反数是正数,即-c0,

∵ab,

∴a·(-c)b·(-c)(依据:),?

即-ac-bc,

不等式的两端同时加(ac+bc)可得,-ac+(ac+bc)-bc+(ac+bc)(依据:),?

即acbc.

(2)参考①的证明方法,完成②的证明.

答案全解全析

基础过关全练

1.A根据不等式的基本性质逐个判断即可.

2.B根据不等式的基本性质2,不等式两边同