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第四章数列章节验收测评卷(综合卷)
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2023·全国·高二课时练习)若一数列为1,,,,…,则是这个数列的(???????).
A.不在此数列中 B.第13项 C.第14项 D.第15项
2.(2023·全国·高二课时练习)已知数列的通项公式为,若是严格增数列,则实数a的取值范围是(???????).
A. B. C. D.
3.(2023·全国·高二课时练习)著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,…,满足,,则是斐波那契数列中的(???????).
A.第2022项 B.第2023项 C.第2024项 D.第2025项
4.(2023·全国·高二单元测试)若数列满足(其中d是常数),则称数列是“等方差数列”.已知数列是公差为m的等差数列,则“”是“是等方差数列”的(???????).
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
5.(2023·全国·高二课时练习)等比数列的前n项和,则k的值为(???????)
A.全体实数 B. C.1 D.3
6.(2023·福建省连城县第一中学高二阶段练习)定义“等方差数列”:如果一个数列从第二项起,每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等方差数列,这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列,且方公差为,则数列的前24项和为(???????)
A. B. C. D.6
7.(2023·广东·石门高级中学高二阶段练习)设是等差数列的前项和,,,当取得最小值时,(???????)
A.1 B.4 C.7 D.8
8.(2023·福建省龙岩第一中学高二阶段练习)在正项等比数列中,若存在两项,使得,且,则的最小值为(???????)
A. B. C. D.
二?多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.(2023·福建省龙岩第一中学高二阶段练习)数列0,1,0,,0,1,0,,…的一个通项公式是(???????)
A. B. C. D.
10.(2023·全国·高二课时练习)在数列中,,且对任意大于的正整数,点在直线上,则(???????)
A.数列是等差数列
B.数列是等差数列
C.数列的通项公式为
D.数列的通项公式为
11.(2023·浙江·义乌市商城学校高二阶段练习)如图给出的是一道典型的数学无字证明问题,各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列,所有数字之和等于1.按照图示规律,有同学提出了以下结论,其中正确的是(???????)
A.矩形块中所填数字构成的是以为首项,为公比的等比数列
B.前9个矩形块中所填写的数字之和等于
C.面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为
D.记为除了前块之外的矩形块面积之和,则
12.(2023·福建漳州·高二期末)设函数,且都有,则下列判断正确的是(???????)
A.,的图象关于原点对称
B.,直线和的图象至多只有一个交点
C.,命题“,满足”成立
D.,使得,都有成立
三?填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.)
13.(2023·四川达州·高一期末(文))在数列中,,,则______.
14.(2023·全国·高三专题练习)在《庄子?天下》中提到“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,蕴含了无限分割、等比数列的思想,体现了古人的智慧.如图,正方形ABCD的边长为4,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第二个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第三个正方形IJKL,依此方法一直继续下去,记第一个正方形ABCD的面积为,第二个正方形EFGH的面积为,…,第n个正方形的面积为,则前5个正方形的面积之和为________.
15.(2023·全国·高二单元测试)设是等差数列的前n项和,若,则______.
16.(2023·广东·佛山市第四中学高二期末)已知数列的前项和为,且,设函数,则___________,___________.
四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.)
17.(2023·内蒙古·巴彦淖尔市临河区第三中学高一阶段练习)已知数列an=n(n+2).
(1)写出这个数列的第8项和第20项;
(2)63是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?
18.(2023·湖南益阳·模拟预测)已知数列满足,,,数列是等差数列,且,.
(1)求数列,的通项公式
(2)设,求数列的前项和.
19.(2
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