北航数学建模报告如何确定鸡蛋售价使利润最高.doc

如何确定鸡蛋售价使利润最高

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二零一一年十二月

中文摘要

本论文为解决已知问题“如何确定鸡蛋售价使利润最高”，内容包含了对问题的分析，建模的准备，对原始数据的分析与处理，绘制原始数据点绘图，拟合数据，得出利润函数，利用函数计算最大值的过程。

关键词：原始数据点绘图；拟合图；利润函数；最大利润

目录

TOC\o1-3\h\z\u1问题提出 4

2具体分工 5

3前期准备 6

4建模过程 7

4联系实际分析建模结果的合理性 13

5小结 14

6参考书目 15

7制作的M文件截图 16

正文

1问题提出

该现实问题是：某旅游景点出售温泉水煮熟的鸡蛋，当售价分别为10元9个、10元8个、10元7个、10元6个、10元5个、10元4个、10元3个时，其销量分别为1000、950、900、850、800、700、590个。已知鸡蛋的成本价为0.3元。如何确定鸡蛋售价使利润最高？

对于这个现实问题，我们考虑其销量与售价似乎存在一定的函数关系，打算通过数学建模的方式寻找销量与售价之间可能存在的函数关系，并把实际问题抽象出数学模型，再通过建立函数关系式来确定其数学关系，找出可以使利润最大的销售方案。

首先，我们假设销量y与售价x之间可能存在2阶的函数关系，即Y=A*X^2+B*X+C继而分析数据验证假设。

2具体分工

我和王力尧首先确定了以团队合作的形式完成这个题目，经过共同讨论之后，我们确定了各自的分工，我主要负责对问题的分析，原始数据的处理，建模的准备以及论文的撰写工作，王力尧主要负责利用MATLAB进行数据的处理、函数图像绘制以及最大利润的计算并整理作业所需提交的文件。

3前期准备

首先进行了数据处理，把数据记录入表格并进行简单的利润计算，以及把要使用的数据写入Matlab制成data文件。

其次准备了所有要用到的函数。

Title：给函数图象添加题目

Label：给函数图象的坐标轴加坐标注释，其中xlabel指给x轴添加名称，ylabel是给y轴添加注释。

Plot：基本的函数图象绘制函数，其基本调用格式为：plot(x,y)其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。

Subplot：是将多个图画到一个平面上的工具。其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行，如果第一个数字是2就是表示2行图。p是指你现在要把曲线画到figure中哪个图上，最后一个如果是1表示是从左到右第一个位置。使用方法：subplot（m,n,p）或者subplot（mnp）。

Polyfit：用于进行曲线拟合的一个函数，用法polyfit(x,y,n);用多项式求过已知点的表达式，其中x为源数据点对应的横坐标，可为行向量、矩阵，y为源数据点对应的纵坐标，可为行向量、矩阵，n为要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合等等）

Fminbnd：是求极小值的函数，通过添加负号使其变成最大值

4建模过程

在从网上下载了题目之后我们俩迅速确定了以团队合作的形式完成综合大作业一数学建模的第二个实验，在准备的过程中，我们俩一起对问题进行了分析，这个问题与课本上的例题的区别是，课本上的例题像测量环境温度和化合物浓度，其自变量都是线性变化的，这是我们在准备过程中所遇到的第一个问题，通过查阅资料我们发现可以通过调整拟合中的阶数设置来改变拟合的图象阶数。

首先将所用到的数据录入excel文件并进行简单的处理。

接着，将单价x与销量y录入matlab，并制作成data文件以便于以后的使用。

通过载入数据文件data，并用plot函数画出散点图，完成售价与销量的原始数据点绘图，由点绘图，我们可以看到销量随单价的函数图像略带弯曲，且在第四个点时向下弯曲，在第五个点时向上弯曲，比较符合三次函数的图像曲线，所以我们假设其为三阶函数。

在数据拟合阶段，我们分别作了二阶、三阶、四阶、五阶四次拟合，拟合的结果如下。

loaddata

x2=0:0.1:4;

p=polyfit(x,y,2)

p=

1.0e+003*

0.0351-0.33491.3177

(得到的函数是z=1.0e+003*（0.0351*x^2-0.3349*x^1+1.3177）)

y2=polyval(p,x2);(Matlabpolyval的函数功能是多项式的估值运算)

subplot(2,2,1);plot(x,y,*,x2,y2)