9.4 乘法公式同步练习 2023-—2024学年苏科版数学七年级下册　.docx

第9章整式乘法与因式分解

9.4乘法公式

基础过关全练

知识点1完全平方公式

1.下列各式中计算正确的是()

A.(a2+1)2=a4+2a2+1

B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2

C.(a-b)2=a2-b2

D.(-m-n)2=m2-2mn+n2

2.(2023江西中考)化简:(a+1)2-a2=.?

3.【新独家原创】已知(a+b)2=2024,(a-b)2=2022,则a2+b2=,

ab=.?

4.已知关于x的多项式4x2-bx+9是一个完全平方式,则b的值为.?

5.计算:

(1)a(1+a)-(a-1)2;

(2)(2x+1)2-(4x+1)(x+1).

6.(1)已知m=15,n=14,求代数式(2m+5n)2-(2m-5n)2

(2)已知ab=-1,a-b=3,求a2+b2的值.

7.【江苏数学家·华罗庚】我国著名数学家华罗庚曾讲过“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)图②中阴影部分正方形的边长是;?

(2)通过观察,请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积;

(3)观察图②,请你写出(a+b)2,(a-b)2与ab之间的数量关系.

8.【新课标例66变式】设a5是一个两位数,其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如,当a=4时,a5

尝试:

①当a=1时,152=225=1×2×100+25;

②当a=2时,252=625=2×3×100+25;

③当a=3时,352=1225=;?

……

归纳:a52=

论证:请证明你归纳所得到的结论.

知识点2平方差公式

9.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是()

A.(-2a+b)(b-2a)B.(-m-n)(n-m)

C.(2y+x)(2x-y)D.(-a-b)(a+b)

10.(2023江苏南京期中)若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,则p,q满足的条件可能是()

①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b.

A.①③B.①④C.②③D.②④

11.(2021江苏扬州中考)计算:20212-20202=.?

12.【项目式学习试题】(2023江苏无锡锡山期中)观察下列各等式:

x-2=x-2;

(x-2)(x+2)=x2-22;

(x-2)(x2+2x+4)=x3-23;

(x-2)(x3+2x2+4x+8)=x4-24;

……

若A·(x-y)=x5-y5,则A=.?

13.用简便方法计算:

(1)2002×1998;

(2)2024×2016-20202.

知识点3乘法公式及其综合运用

14.利用乘法公式计算:

(1)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y);

(2)(a-b+2)(a+b-2);

(3)[(x-y)2+(x+y)2](x2-y2);

(4)(m-n-3)2.

15.(2023湖南长沙中考)先化简,再求值:(2-a)·(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-13

能力提升全练

16.(2023黑龙江鹤岗中考,1,★☆☆)下列运算正确的是()

A.(-2a)2=-4a2B.(a-b)2=a2-b2

C.(-m+2)(-m-2)=m2-4D.(a5)2=a7

17.【新考向·代数推理】(2022河北中考,22,★★☆)发现:两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.

验证:如(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和;

探究:设“发现”中的两个正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.

素养探究全练

18.【运算能力】阅读下列材料:

若一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数,且ab)的形式,则称这个数为“明礼崇德数”,a与b是x的一个平方差分解.例如:因为5=32-22,所以5是“明礼崇德数”,3与2是5的一个平方差分解;再如:M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y2(x,y是正整数),所以M也是“明礼崇德数”,(x+y)与y是M的一个平方差分解.

(1)9“明礼崇德数”(填“是”或“不是”);?

(2)已知(x2+y)(y0)与x2是P的一个平方差分解,求P;

(3)已知N=x2-y2+4x-6y+k(x,y是正整数,k是常数,且xy+1),要使N是“明礼崇德数”,试写出符合条件的k值,并说明理由.

19.【运算能力】【