湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题.docx

湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年第二学期

七年级期末考试试题卷·数学

时间：120分钟总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中，是无理数的是（）

A． B． C． D．0.13133

2．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A． B． C． D．

3．若，则下列各式一定成立的是（）

A． B． C． D．

4．下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查

B．检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查

C．企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查

D．了解某班学生的身高，采用全面调查

5．如图，为估计池塘两岸、间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得m，m，那么、间的距离不可能是（）

A．5m B．15m C．20m D．30m

6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A． B． C． D．

7．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（）

A．2.7 B． C． D．

8．在下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（）

A． B． C． D．

9．下列命题中，是真命题的是（）

A．9的算术平方根是 B．直角三角形的两个锐角互余

C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．在平面直角坐标系中，点在第四象限

10．如图，已知和分别是和的中线，若的面积是8，则的面积是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，已知，，则的度数是__________.

12．若点在轴上，则__________.

13．若，为实数，且，则的值为__________.

14．不等式的最小整数解为__________.

15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________.

16．若关于，的方程组的解满足，则的值为__________.

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．计算：.

18．解方程组：.

19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

20．如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到.

（1）画出；

（2）若是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标.

（3）求的面积.

21．我区某学校组织开展了健康知识的培训.为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

①从七年级一班随机选取200名学生作为调查对象进行调查；

②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；

③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查.

按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.

等级

成绩

学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图

（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是__________（填序号）；

（2）补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中的值为__________；

（3）在学生成绩扇形统计图中，项所在的圆心角的度数为__________°；

（4）全校共有1800名学生，若成绩在80分及以上为优秀，请估计全校成绩优秀的学生人数.

22．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点为延长线上的一点，连接.

（1）求的度数；

（2）若，求证：.

23．下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.

排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价.

[情境引入]

小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：”.

（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）.

①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元；

②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元.

[迁移类比]

（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求、两种品牌排球的单价.

[拓展探究]

（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？

24．定义一种新运算“”：当时，；当时，.