广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题.docxVIP

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广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，，则（????）

A． B． C． D．

2．下列命题中的真命题是（????）

A．若点，点，则直线与相交

B．若，，则a与b必异面

C．若点，点，则直线

D．若，，则

3．已知为奇函数，且时，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为（????）

A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3

6．在四边形中，若，，则（???）

A． B． C． D．0

7．“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底在同一平面内的两个测量基点与，测得，，，在点测得该雕塑顶端的仰角为40°，则该雕塑的高度约为（参考数据：取）（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在区间内是减函数，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数满足，是的共轭复数，则下列说法中正确的是（????）

A．的实部与虚部之积为 B．的共轭复数为

C．在复平面内对应的点在第三象限 D．

10．下列叙述正确的是（???）

A．在等边三角形中，与的夹角为

B．若二非零向量，满足，则

C．已知向量，，，若，，则

D．若为所在平面内一点，且，则为的垂心

11．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（????）

A．直三棱柱的侧面积是

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥的体积与点的位置有关

D．的最小值为

三、填空题

12．命题“，都有”的否定是.

13．如图，的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为.

14．的内角的对边分别为，若，且A为锐角，则当取得最小值时，的值为．

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为，已知.

(1)若，求角的大小；

(2)若，求边上的高.

16．（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；

（2）在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，求的值.

17．已知函数，.

(1)求方程的解集；

(2)定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；

(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.

18．如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；

(2)若为的中点，求证：平面；

(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

19．如图，在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，这条跑道一共由三个部分组成，其中第一部分为曲线段ABCD，该曲线段可近似看作函数，的图象，图象的最高点坐标为.第二部分是长为1千米的直线段DE，轴.跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧.

(1)若新校门位于图中的B点，其离AF的距离为1千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼，求该学生走过的路BO的长；

(2)若点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，若平行四边形区域为学生的休息区域，记，请写出学生的休息区域的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值.

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参考答案：

1．D

【分析】根据已知得出全集，即可根据集合的补集运算得出答案.

【详解】解得，

全集，

则，

故选：D.

2．A

【分析】由线线关系、线面关系逐一判断每个选项即可得解.

【详解】对于选项A，由线面位置关系可知，若点，点，则直线与相交，

对于选项B，如图①所示，显然错误.

对于选项C，如图②所示，显然错误.

对于选项D，如图③所示，显然错误.

故选：A.

3．D

【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.

【详解】为奇函数，且时，，.

故选：D

4．B

【分析】由投影向量公式计算出结果即可.

【详解】，，

在上的投影向量为，

故选：B

5．A

【分析】设球的半径为Rcm，正方体棱长为acm，根据表面积和棱长的关系求出棱长，进而可得半径，再用体积公式求球的体积即可.

【