河南省焦作市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题.docxVIP

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河南省焦作市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知函数,(????)

A. B.0 C.1 D.3

2.已知随机变量服从正态分布,设,则服从正态分布(????)

A. B. C. D.

3.已知是等比数列,且,则(????)

A. B. C.1 D.2

4.小明准备下周六去市或市(二者选其一)看演唱会,去市的概率为,去市的概率为,若天气预报下周六市下雨的概率为,市下雨的概率为,则小明下周六看演唱会遇到雨天的概率为(????)

A.0.45 B.0.24 C.0.23 D.0.21

5.如图所示,在三棱锥中,,,,点M,N满足,,则(????)

A. B.

C. D.

6.已知数列满足,则的前100项和为(????)

A.2475 B.2500 C.2525 D.5050

7.已知,分别是双曲线的左、右焦点,直线与交于,两点,且,则(????)

A.2 B. C. D.

8.平面几何中有定理:已知四边形的对角线与相交于点,且,过点分别作边,,,的垂线,垂足分别为,,,,则,,,在同一个圆上,记该圆为圆.若在此定理中,直线,,的方程分别为,,,点,则圆的方程为(????)

A. B.

C. D.

二、多选题

9.已知等比数列的首项为1,公比为,前项和为,若,则的值可能为(????)

A.1 B.3 C.5 D.7

10.下列有关回归分析的结论中,正确的有(????)

A.对于回归方程,变量每增加1个单位,则平均减少个单位

B.两个变量,的相关系数越小,,之间的线性相关程度越弱

C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合效果越好

D.用最小二乘法求得一组成对数据的回归方程,若增加一个新的样本点,则得到的新回归方程可能不变

11.若关于的不等式有实数解,则实数的值可以为(????)

A.0 B. C. D.1

三、填空题

12.记等差数列的前项和为,若,则.

13.某果农计划在A,B,C,D这4个地块上种植2种不同的果树,每个地块只种植一种果树,有苹果、梨、桃子、杏4种果树可供选择,则不同的种植方案数为.(用数字作答)

14.已知数列满足,且,,若,则数列的前n项和最小时,.

四、解答题

15.已知函数.

(1)求的图象在处的切线方程;

(2)若图象上任意两点连线的斜率都大于a,求a的取值范围.

16.如图,在三棱柱中,,,两两垂直,,,,D为的中点,以点A为原点,,,所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

??

(1)求证:;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知抛物线的焦点为,为原点,第一象限内的点在上,,且的面积为.

(1)求的方程;

(2)若,是上与不重合的两动点,且,求证:直线过定点.

18.已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)若,函数有两个极值点,,求的取值范围.

19.若数列满足,且存在正整数,,使得,,则称数列是数列,若,都是数列,记.

(1)各写出等比数列,的一个通项公式,使得数列是数列;(不要求写出过程)

(2)已知数列满足,,,若数列是数列,且前项的和为100,求,及相应的的值;

(3)若,,都是数列,求证:,,中至少有1个是偶数.

答案第=page11页,共=sectionpages22页

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参考答案:

1.A

【分析】求出函数的导函数,再代入计算可得.

【详解】因为,所以,则.

故选:A

2.C

【分析】根据随机变量的均值、方差的性质计算即可.

【详解】因为随机变量服从正态分布,

所以均值,方差为,

又因为,

所以随机变量的均值为,方差为,

所以随机变量服从正态分布.

故选:C.

3.C

【分析】根据等比数列基本量的计算,结合已知条件,即可求得公比和.

【详解】设等比数列的公比为,

则,又,解得.

故选:C.

4.C

【分析】根据全概率公式计算可得.

【详解】依题意小明下周六看演唱会遇到雨天的概率.

故选:C

5.A

【分析】根据空间向量的加、减、数乘运算,将所求向量用表示即可求解.

【详解】因为,所以,

又,即,

所以,

因此.

故选:A.

6.A

【分析】由题可得,令,将问题转化求,由等差数列的求和公式计算可得.

【详解】由,可得,

所以,

令,所以数列是首项为,公差为的等差数列,

所以,

由于,

所以的前100项和为2475,

故选:

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