四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题.docxVIP

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四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A．120 B．130 C．240 D．150

2．某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（????）

A．30 B．14 C．33 D．90

3．曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

4．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（????）

A． B． C． D．

5．夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（????）

A． B． C． D．

6．的展开式中常数项为

A． B． C． D．105

7．“四书”“五经”是我国部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于、两点，若的中点坐标为，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若m，n为正整数且，则（????）

A． B．

C． D．

10．现有6本不同的书，则（????）

A．分给甲乙丙三人，每人2本，则共有90种分法

B．分成三份，每份2本，则共有90种分法

C．分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，则共有60种分法

D．分给甲乙丙三人，其中甲4本，乙1本，丙1本，则共有15种分法

11．若，则（????）

A．

B．

C．

D．

12．已知函数，下列选项正确的是（????）

A．图象关于点成中心对称

B．若有三个不同的解，则

C．对任意实数，函数在上单调递增

D．当时，若过点可以作函数的三条切线，则

三、填空题

13．若二项式展开式中各项系数之和为，则.（用数字作答）

14．班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为（用数字作答）

15．如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）

16．已知函数对任意一个负数x，不等式恒成立，则整数a的最小值为．

四、解答题

17．数列的前n项和，数列为等差数列，且

(1)求数列的通项公式．

(2)求证数列的前n项和．

18．从下面二个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．

①第项的二项式系数比第项的二项式系数大；②二项式的常数项为.

问题：在二项式展开式中，.

（1）求奇数项的二项式系数的和；

（2）求该二项展开式中的系数.

19．如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的大小．

20．一组学生共有人.

（1）如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？

（2）如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有种，问该组学生中男、女生各有多少人？

21．已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．

(1)求双曲线的标准方程与离心率；

(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点，为坐标原点，直线的斜率之积为，求的面积．

22．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时，．

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参考答案：

1．A

【分析】根据给定条件，利用排列数、组合数公式计算得解.

【详解】依题意，，

所以.

故选：A

2．D

【分析】根据备有6种素菜，5种荤菜，3种汤，则素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤菜有3种选法，然后再利用分步计数原理求解

【详解】因为备有6种素菜，5种荤菜，3种汤，

所以素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤菜有3种选法，

所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种

故选：D

3．A

【分析】分别求出切点及斜率，再用点斜式即可求切线方程.

【详解】因为