天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期末学情调研数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期末学情调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（????）

A．16 B．17 C．23 D．24

3．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

4．一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为的概率为（???）

A． B． C． D．

5．若，，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

7．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：

①若，则或??????????②若，则或

③若且，则???????④若与,所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（????）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

8．在中内角所对边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

9．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（????）

A． B． C． D．

10．距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为，点在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道)的室内容积为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．i是虚数单位，则复数．

12．已知点，则向量在上的投影向量坐标为，投影向量的模为.

13．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.

14．某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，估计该武警大队队员的平均射击水平为环．

15．2009年9月，经联合国教科文组织批准，中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产，同时，端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日．为弘扬中国传统文化，某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动，某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动，每轮活动由甲、乙各回答一个问题，已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为和，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则甲在两轮活动中答对1个问题的概率为，“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为．

16．如图，在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正切值为.

17．如图，在正三棱柱中，，分别为的中点，则多面体体积为．

??

18．如图，梯形且，，则，在线段BC上，则的取值范围为.

三、解答题

19．（1）已知向量，，与的夹角为.

①求；

②求.

（2）已知向量，.

①若，求实数k的值；

②若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围.

20．某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求、的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）；

(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率.

21．在中，内角所对的边分别为，已知.

(1)求的值；

(2)若.

（i）求的面积；

（ii）求的值.

22．如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别是，，的中点.

(1)求直线与所成角的余弦值；

(2)求证：平面；