云南省曲靖市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（一）.docxVIP

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云南省曲靖市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，且为纯虚数，则z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设“事件与事件互斥”是“事件的对立事件是”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（????）

A． B． C．3 D．

5．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（????）

A．2800 B．1800 C．1400 D．1200

6．已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（???）

A．5 B．12 C．18 D．20

7．已知函数，则当时，函数的零点个数为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

8．如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一个动点，若要使得平面平面，则应补充的一个条件可以是

A． B． C． D．是棱的中点

二、多选题

9．下列说法不正确的是（????）

A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖

B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水

10．已知函数（，，，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．的图像关于点对称

B．的图像关于直线对称

C．在上为增函数

D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像

11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（S为三角形的面积，a，b?c为三角形的三边）.现有△ABC满足，且△ABC的面积，则下列结论正确的是（????）

A．△ABC的最短边长为4 B．△ABC的三个内角满足

C．△ABC的外接圆半径为 D．△ABC的中线CD的长为

三、填空题

12．已知，则的最小值为．

13．某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为.

14．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积为．

四、解答题

15．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.

(1)求角A；

(2)若，，求的面积.

16．已知定义在上的函数).

（1）若函数是偶函数，求实数的值；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

17．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

(3)根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考.

18．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．

(1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；

(2)若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．

19．如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，．

(1)求证：平面；

(2)求点C到平面的距离；

(3)在上是否存在点M，满足平面?若存在，求出A