2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册期末复习卷.docxVIP

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期末复习卷-2023-2024学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（????）

A．众数中位数平均数 B．众数平均数中位数

C．中位数平均数众数 D．中位数众数平均数

2．已知向量，，满足：，且，则三角形的形状是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

3．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4．某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为，在A的南偏西方向上的B处，测得P的仰角为（O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为20m，则旗杆的高度OP约为（，）（????）

A．10m B．14m C．17m D．20m

5．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（????）

A． B．

C． D．

6．用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（????）

A．12 B．

C．9 D．3

7．已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为“刍童”.如图，在刍童中，，平面与平面之间的距离为3，则此“刍童”的体积为（????）

A．36 B．46 C．56 D．66

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件，“抽出的卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（????）

A．事件A与事件是互斥事件 B．事件A与事件是互斥事件

C．事件A与事件相互独立 D．事件与事件是对立事件

10．设复数，则下列命题结论不正确的是（????）

A．的虚部为1

B．

C．在复平面内对应的点在第四象限

D．是方程的根

11．如图，在正方体中，若为棱的中点，点在侧面（包括边界）上运动，且∥平面，下面结论正确的是（????）

A．点的运动轨迹为一条线段

B．直线与所成角可以为

C．三棱锥的体积是定值

D．若正方体的棱长为1，则平面与正方体的截面的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知复数（其中为虚数单位），则.

13．已知向量，则与垂直的单位向量的坐标为.

14．如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，则的面积为.

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知向量，

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

16．已知复数，其中为虚数单位，

(1)若，求实数的值；

(2)求的最小值，并指出取到最小值时实数的值.

17．如图，在平行四边形中，已知，，，为线段的中点，为线段上的动点（不含端点）.记.

(1)若，求线段EF的长；

(2)若，设，求实数和的值；

(3)若与交于点，，求向量与的夹角的余弦值.

18．随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.

(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；

(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？

(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.

19．如图，等腰梯形ABCD为圆台的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面．

(1)证明：；

(2)已知，，四棱锥C-BEDF的体积为3．

①求三棱锥B-ADE的体积；

②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C