【岩土结构基础结构力学】第2讲静定结构内力计算上.pptx

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设计岩土结构基础班

第2讲：静定结构内力计算

主讲：黄老师

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一、静定梁的内力分析

二、静定平面刚架的内力分析

三、静定平面桁架的内力分析

四、静定组合结构的内力分析

五、三铰拱的内力分析

六、静定结构的一般特性

七、单位荷载法

八、荷载作用下的位移计算

九、图乘法

十、支座移动时的位移计算

十一、温度变化时的位移计算

十二、互等定理

静定结构

内力位移

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梁是以受弯为主的结构，以承受竖向荷载为主。静定梁可分为单跨静定梁和多跨静定梁。单跨静定梁为单杆结构，其全部支座反力和内力都可用静力平衡方程求出。

常见的单跨静定梁形式包括简支梁、斜梁、悬臂梁和伸臂

梁等。

在建筑结构中窗台上的过梁属于简支梁；楼梯梁属于斜梁；雨棚属于悬臂梁；阳台上的挑梁属于伸臂梁。

一、静定梁的内力分析★

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单跨静定梁内力分析和内力图绘制方法，是其他静定结构

内力分析和内力图绘制的基础。包括截面法、内力图与荷载间的关系和区段叠加法。

(b)斜梁(c)悬臂梁(d)伸臂梁

单跨静定梁的结构形式

(a)简支梁

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（1）内力计算法则（直接法求内力）及符号规定：

1、轴力——截面上沿杆件轴线方向的内力合力。“拉力

为正，压力为负”。

轴力FN的数值等于截面任一边所有外力在梁轴线方向投影的代数和。

2、剪力——截面上沿杆轴法线方向的内力合力。“顺时

针旋转为正，反之为负”。

剪力FQ的数值等于截面任一边所有外力在与梁轴线垂直方向投影的代数和。（轴力和剪力的方向，材料力学和结构力学的规定相同）

3、弯矩——截面上内力对截面形心的合力矩。材料力学的规定“下凸上凹为正，反之为负”。结构力学不标正负号，画在受拉一侧。

弯矩M的数值等于截面任一边所有外力对该截面形心之矩的代数和。

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求解内力之前，通常先确定支座反力，未知支反力可任意

假设正方向。若计算结果为正，则表示支反力的实际方向与假

设方向相同；反之，则表示实际方向与假设方向相反。

求出支座反力后，为避免以后计算过程中误判支反力方向，一般用括号中的箭头标明其实际方向，如计算得实际支反力向上，则在求得的支座反力后采用“（↑）”标注。

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（2）截面法

杆件内力主要指截开杆件所暴露出的截面上的力。对于平面杆件，一般包括轴力、剪力和弯矩三种。

主要步骤：

1、截开截面

2、内力代替

3、列平衡方程

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FQ

q

FQ

q

M

FN

MFN

q

在列平衡方程求解内力时，需事先确定截面内力的方向，

而此时截面内力为未知力，因此，一般假定截面内力沿其正向

作用，则计算得到的正负号就是该截面内力的正负号。应用截

面法应注意以下问题：

1、优先选取受力较为简单的部分作为隔离体。

2、隔离体的受力图上，约束力要符合约束性质，未知内力按正方向标注；链杆仅有轴力，梁式杆件有轴力、剪力和弯矩。

3、尽量避免求解联立方程。

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内力图：杆件上所有截面的内力求出，并用竖标绘在相应基线上，再将所有竖标相连，可得相应的内力图。

内力图中的轴力图和剪力图可绘制在杆件的任意侧，并标注正负号以表明力的正负；弯矩图无需标注正负号，但必须绘制在

杆件截面上纤维受拉侧。

（3）内力图与荷载间的关系

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在C处无变化

在C处有突变

m

一段梁上的外力情况

剪力图的特征

无荷载集中力

F

C

向下的均布

荷载

q

在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征

一般斜直线/或\

集中力偶m

C

在紧靠C的某一侧截面

在剪力突变的截面

在Fs=0的截面

下凸的二次抛物线

向下倾斜的直线

弯矩图的特征

在C处有突变

在C处有转折

水平直线

▲C

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(a)集中力作用在跨中(b)均布荷载作用满(c跨)集中力偶作用在跨中（d)集中力偶作用在梁端

简支梁在单一荷载作用下的内力图

简支梁在常见单一荷载作用下的内力图：

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若某杆件内任一杆段两端弯矩为已知时，可利用简支梁弯矩图的叠加法快速绘制该杆段的弯矩图，称为区段叠加法

叠加原理：对于小变形线弹性结构而言，所有荷载产生的总效应（内力和变形等）等于各种荷载单独作用产生效应的代数和。

（4）区段叠加法

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对图(a)所示结构，当求得i、j截面的弯矩和剪力后，

由图(b)所示ij段隔离体受力图与图(c)中