超经典二次函数图象的平移和对称变换总结.doc

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二次函数图象的几何变换

中考要求

内容

基本要求

略高要求

较高要求

二次函数

1.能根据实际情境了解二次函数的意义；

2.会利用描点法画出二次函数的图像；

1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；

2.能从函数图像上认识函数的性质；

3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；

4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；

1.能用二次函数解决简单的实际问题；

2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；

一、二次函数图象的平移变换

（1）具体步骤：

先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示：

（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.

二、二次函数图象的对称变换

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

1.关于轴对称

关于轴对称后，得到的解析式是；

关于轴对称后，得到的解析式是；

2.关于轴对称

关于轴对称后，得到的解析式是；

关于轴对称后，得到的解析式是；

3.关于原点对称

关于原点对称后，得到的解析式是；

关于原点对称后，得到的解析式是；

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4.关于顶点对称

关于顶点对称后，得到的解析式是；

关于顶点对称后，得到的解析式是．

5.关于点对称

关于点对称后，得到的解析式是

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

二次函数图象的平移变换练习

1、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（）

右移两个单位，下移一个单位右移两个单位，上移一个单位

左移两个单位，下移一个单位左移两个单位，上移一个单位

2、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是（）

右移三个单位，下移四个单位右移三个单位，上移四个单位

左移三个单位，下移四个单位左移四个单位，上移四个单位

3、二次函数的图象如何移动就得到的图象（）

向左移动个单位，向上移动个单位.向右移动个单位，向上移动个单位.

向左移动个单位，向下移动个单位.向右移动个单位，向下移动个单位.

4、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为（）

B． C． D．

5、把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则________________．

6、对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）

B． C． D．

7、把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为

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A． B．

C． D．

8、将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线是（）

B． C． D．

9、将抛物线向上平移个单位，得到抛物线的解析式是（）

10、一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解析式为________________．

11、如图，中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，．⑴求点，，的坐标．⑵若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．

已知二次函数，求：⑴关于轴对称的二次函数解析式；⑵关于轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．

13、函数与的图象关于______________对称，也可以认为是函数的图象绕__________旋转得到．

14、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为

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A．B．

C．D．

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