《分数除法》单元主题学习活动.docxVIP

美的奥秘——黄金比

——六年级上册《分数除法》单元主题学习活动

1.通过观察、分析、实践等方式，经历寻找、探索、发现黄金比的过程；会主动构建黄金比与世界著名建筑和妈妈休息日的联系，并能理解黄金比在生活中的应用和意义。?

2.深刻理解国旗和五角星中的黄金比，培养学生爱国情怀；并能准确运用黄金比知识解决斐波那契数列数列中的问题。

3.能自主设计、创作体现黄金比的作品，并会用数学的语言表达，发展学生的数学学科核心素养，帮助学生积累基本的数学活动经验。

4.发展自己的合作、交流、表达的能力，学会用数学的眼光观察分析世界，提升自己发现美，欣赏美和创造美的素养。

主题一：生活中的黄金比

活动一：走进世界著名建筑

1.活动导引：

东方明珠是我国著名的建筑物。整个建筑浑然一体，创造了“大珠小珠落玉盘”的意境。为什么东方明珠是世界公认的美建筑呢？请同学们用数学的眼光来赏一赏。

2.活动探究：

帕特农神庙是希腊雅典最著名的建筑之一，由于年代久远，它的屋顶已经残缺；埃及金字塔是世界七大奇迹之一；断臂维纳斯是法国卢浮宫的镇馆之宝。这些世界著名遗产中是否也存在着黄金比呢？让我们一起来找一找。

活动二：走进妈妈的休息日

1.活动导引：

休息日到了，工作一周的妈妈心情不错，她准备好好享受这一天。

（1）妈妈准备要出门了，她穿的是风衣，腰带可以这样系，也可以这样系，你觉得怎样系更美呢？

（2）穿上美美的衣服，妈妈还想配一双美美的高跟鞋，让自己的身材接近完美身材。她该穿怎样的高跟鞋呢？

（3）妈妈来到大剧院。大剧院里，正好在上演芭蕾舞剧，演员时不时地踮起脚尖跳舞，你觉得她哪种状态更美？

2.活动准备：

有腰带的风衣、芭蕾舞演员演出照片、卷尺、纸笔、计算器。

3.活动要求：

请你从上述３个问题中，选择一个或几个进行研究，为妈妈打造一个完美的休息日吧！把你的研究结果记录在下面。

4.活动链接：

（１）中华人民共和国国歌《义勇军进行曲》，歌曲旋律雄壮激昂，行进节奏坚定勇敢，塑造出万众一心、勇往直前的义勇军形象。高潮出现在第20小节（歌词为口号“起来！”的呐喊最高点），前面共39个长度单位，后面为24个长度单位（以四分音符为一个长度单位），前半部分与全曲长度的比值就是黄金比0.618。

（２）植物的生长也存在黄金比。植物茎上叶子生长的位置，并不是胡乱分布的。植物为了让它的叶片都可以被阳光均匀的照射到，叶片是交错排列的，也就是我们说的“叶序”。而不同植物种类的叶子错开的角度也是不同的。但这些角度全都是按照斐波那契数列排布的：

植物的叶片按照分布的这一规律被称为兴柏—布朗定律。用360°乘以黄金比0.618，可以得到222.5°，从小角度的那一侧看，就是137.5°。植物届有很多叶子就是以这样的数列规律排布的。

主题二：数学中的黄金比

活动一：走近黄金图形

1.活动导引：

如果一个长方形的宽和长的比值是0.618，这样的长方形叫黄金矩形。从矩形中划分出一个正方形（图中绿色区域）后，就在旁边造出了一个小矩形，它和母体一样也是黄金矩形。你可以继续划分，造出无穷无尽的黄金矩形。主对角线（图中白线）穿过所有矩形的一个角。

其实，我们的国旗也是黄金图形。《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下五种：

但是不管国旗规格的大小，它们宽与长的比是不变的，并且国旗宽与长的比值接近黄金比的比值。原来，神圣的国旗设计也运用了“黄金比”的数学知识。

2.活动任务：

单看国旗中的五角星，将5个顶点依次连接，就可以得到如下的五边形。

（1）取出其中部分图形，是否也存在着黄金比呢？

（2）说一说：你有什么发现？和伙伴分享你的经验与感受吧！

活动二：走进黄金数列

1.活动准备：

斐波那契数列、计算器。

2.活动导引：

继续拼下去，你能找到其中的规律吗?如果将正方形的个数表示成两个相同的数相乘:

1=1×1??????

4=2×2??????

9=3×3???????

???16=(????)×(?????)?????

?????????????……

给这些图形涂上颜色，如下图所示，并用加法来算算正方形的个数。

把上面两行乘法与加法运算一一对应起来，可以得到这些等式：

1×1=1??2×2=1+3??????3×3=1+3+5???4×4=1+3+5+7

3.活动内容：

除了用同样的正方形拼成新的大正方形外，大小不同的正方形拼在一起，也有同样的意思。

根据以上图形填一填，你有什么发现？

1，1，2，3，5，8，13，21，（???），（???），（???），…

4.活动链接：

上面的正方形组合图，其实就是黄金矩形。我们用弧线从小到大顺次连接这些正方形的对角线，我们看到了一条美丽的螺旋，这就是著名的斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波