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青海年高二数学上学期12月月考试卷
注意事项
考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求
1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3.作答选择题,必需用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。作答非选择题,必需用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
一、选择题;本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.其次象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1的中点,若=++,则(????).
A.x=1,, B.x=1,,
C.,y=1, D.,y=1,
3.设非零向量,满意,则
A.⊥ B.
C.∥ D.
4.我国古代有着辉煌的数学探讨成果.《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著,有着非常丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为.
A. B. C. D.
5.已知向量,,,则有(?????).
A. B.
C. D.
6.已知,(0,π),则=
A.1 B. C. D.1
7.曲线在点处的切线的倾斜角为(?????)
A. B. C. D.
8.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为
A.
B.
C.
D.
9.四面体中,,,,点在线段上,且,为中点,则为(????)
A. B. C. D.
10.椭圆上一点关于原点的对称点为,为其左焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为(????)
A. B. C. D.
11.已知,若直线与直线平行,则它们之间的距离为(????)
A. B. C. D.或
12.若圆上总存在两个点到点的距离为2,则实数a的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
二、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知椭圆,过点作直线l交椭圆C于A,B两点,且点P是AB的中点,则直线l的方程是__________.
14.过点且与圆相切的直线的方程是______.
15.已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆过焦点的弦,则的周长是___.
16.已知P为圆上随意一点,A,B为直线上的两个动点,且,则面积的最大值是___________.
三、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知直线.
(1)若,求实数a的值;
(2)当时,求直线与之间的距离.
18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值
19.如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别为、中点.
(1)求证:;
(2)求两异面直线BD与所成角的大小.
20.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2BC=2CC1=2,点是的中点.
(1)求点D到平面AD1E的距离;
(2)求证:平面AD1E⊥平面EBB1.
21.某企业为了了解职工对某部门的服务状况,随机访问50名职工,依据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示):
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
22.如图,已知椭圆的左、右顶点分别是,且经过点,直线恒过定点且交椭圆于两点,为的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的面积为S,求S的最大值.
数学试题参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.C
对于A,因为,,,
所以,,所以,故A不正确;
对于B,因为,,,
所以,,
所以,故B不正确;
对于C,因为,,所以,又,
所以,即,故C正确.
对于D,因为,,,
所以,,,所以,故D不正确.
故选:C.
6.A
,,
,即,故
故选
7.A
依据导数的几何意义得到点处切线的斜率,再依据斜率求倾斜角即可.
,所以在点处的切线的斜率为-1,倾斜角为.
故选:A.
8.A
与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在(1,1)处导数为4,此点的切线为,故选A
9.C
利用空间向量的线性运算及空间向量基本定理,结合图像即可得解.
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