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专题9:双变量问题
专题9:双变量问题
专题阐述:双变量问题主要表现为双变量不等式问题,一般包括中点型、极值和差商积问题、剪刀模型及主元法.
[规律方法]破解双变量不等式的方法:
一是转化,即由已知条件入手,寻找双参数满足的关系式,并把含双变量的不等式转化为含单变量的不等式;
二是巧构函数,再借用导数,判断函数的单调性,从而求其最值;
三是回归双变量的不等式的证明,把所求的最值应用到双变量不等式,即可证得结果.
例题
1.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:当时,;
(3)函数的图象与轴相交于、两点,线段中点的横坐标为,证明.
【解答】
解:(1)函数的定义域为,,
当时,则
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