安徽省宣城市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试卷（教师版）.docxVIP

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宣城市2022-2023学年度第二学期期末调研测试

高二数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知，则（）

A. B. C.0 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．

【详解】因为，所以，即．

故选：A．

2.已知集合，若，则实数a的取值所组成的集合是（）

A. B. C.0， D.0，

【答案】D

【解析】

【分析】等价于，分、两种情况讨论，从而可得答案.

【详解】.

当时，为空集，满足条件.

当时，或，解得或.

综上可得，实数a的取值所组成的集合是2，.

故选：D.

【点睛】本题主要考查集合的表示方法，空集的定义，以及并集与子集的定义，属于基础题.

3.为提高学生的数学学习兴趣，某中学拟开设《数学史》?《数学建模》?《数学探究》?《微积分先修课程》四门校本选修课程，其中有5位同学打算在上述四门课程中每人选择一门学习，则每门课程至少有一位同学选择的不同方法数共有（）

A.120种 B.180种 C.240种 D.300种

【答案】C

【解析】

【分析】按照先分组，再分配的过程，结合排列，组合数公式，即可求解.

【详解】将5名同学分为2，1，1，1的分组，有种分组方法，

再分配学习4门课程，有种方法，

所以共有种方法.

故选：C

4.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

则当x∈[2，+∞）时，

x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故选C．

【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则下列说法不正确的是（）

A.椭圆的焦距是2

B.椭圆的离心率是

C.抛物线的准线方程是

D.抛物线的焦点到其准线的距离是4

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆方程，求得，再结合椭圆和抛物线的性质，即可求解.

【详解】，所以椭圆的焦距为，离心率，故AB正确；

抛物线的焦点坐标为，所以准线方程为，焦点到准线的距离，故C正确，D错误.

故选：D

6.等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则（）

A.4 B.16 C.32 D.64

【答案】D

【解析】

【分析】通过讨论的取值情况，确定，利用等比数列的求和公式，建立方程组，求出和，进而求得的值．

【详解】当公比时可得，代入，与矛盾，所以.

由等比数列的前项和公式，可得，

两式相除，得，可解得或（舍），

当时，代入原式可求得，则由等比数列的通项公式.

故选：D

7.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据向量平行求得，再根据二倍角公式求.

【详解】由，可得，即

，解得：或（舍），

.

故选：C

8.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，对求导，结合导数分析函数的单调性，结合单调性即可比较函数值大小．

【详解】令，则，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

因为，所以，

又，所以，

所以，，

所以，

故．

故选：B

二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.如图，在正方体中，，分别是的中点，则（）

A.四点，，，共面

B.

C.平面

D.若，则正方体外接球的表面积为

【答案】BD

【解析】

【分析】连接和，由此可知点，，在平面中，而点不在平面中，即可判断选项；由已知得为△的中位线，利用中位线的性质即可判断选项；由已知得