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宣城市2022-2023学年度第二学期期末调研测试
高二数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一?单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知,则()
A. B. C.0 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出,再由共轭复数的概念得到,从而解出.
【详解】因为,所以,即.
故选:A.
2.已知集合,若,则实数a的取值所组成的集合是()
A. B. C.0, D.0,
【答案】D
【解析】
【分析】等价于,分、两种情况讨论,从而可得答案.
【详解】.
当时,为空集,满足条件.
当时,或,解得或.
综上可得,实数a的取值所组成的集合是2,.
故选:D.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法,空集的定义,以及并集与子集的定义,属于基础题.
3.为提高学生的数学学习兴趣,某中学拟开设《数学史》?《数学建模》?《数学探究》?《微积分先修课程》四门校本选修课程,其中有5位同学打算在上述四门课程中每人选择一门学习,则每门课程至少有一位同学选择的不同方法数共有()
A.120种 B.180种 C.240种 D.300种
【答案】C
【解析】
【分析】按照先分组,再分配的过程,结合排列,组合数公式,即可求解.
【详解】将5名同学分为2,1,1,1的分组,有种分组方法,
再分配学习4门课程,有种方法,
所以共有种方法.
故选:C
4.已知函数在上是增函数,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根据二次函数的单调性,我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围.
【详解】若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,
则当x∈[2,+∞)时,
x2﹣ax+3a>0且函数f(x)=x2﹣ax+3a为增函数
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故选C.
【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调区间,其中根据复合函数的单调性,构造关于a的不等式,是解答本题的关键.
5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则下列说法不正确的是()
A.椭圆的焦距是2
B.椭圆的离心率是
C.抛物线的准线方程是
D.抛物线的焦点到其准线的距离是4
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆方程,求得,再结合椭圆和抛物线的性质,即可求解.
【详解】,所以椭圆的焦距为,离心率,故AB正确;
抛物线的焦点坐标为,所以准线方程为,焦点到准线的距离,故C正确,D错误.
故选:D
6.等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知,则()
A.4 B.16 C.32 D.64
【答案】D
【解析】
【分析】通过讨论的取值情况,确定,利用等比数列的求和公式,建立方程组,求出和,进而求得的值.
【详解】当公比时可得,代入,与矛盾,所以.
由等比数列的前项和公式,可得,
两式相除,得,可解得或(舍),
当时,代入原式可求得,则由等比数列的通项公式.
故选:D
7.已知向量,若,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据向量平行求得,再根据二倍角公式求.
【详解】由,可得,即
,解得:或(舍),
.
故选:C
8.若,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数,对求导,结合导数分析函数的单调性,结合单调性即可比较函数值大小.
【详解】令,则,
当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
因为,所以,
又,所以,
所以,,
所以,
故.
故选:B
二?多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.如图,在正方体中,,分别是的中点,则()
A.四点,,,共面
B.
C.平面
D.若,则正方体外接球的表面积为
【答案】BD
【解析】
【分析】连接和,由此可知点,,在平面中,而点不在平面中,即可判断选项;由已知得为△的中位线,利用中位线的性质即可判断选项;由已知得
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