安徽省芜湖市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监控数学试题（解析版）.docxVIP

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2023—2024学年度第二学期芜湖市高中教学质量监控

高二年级数学试题卷

注意事项：

1．本卷共四大题，19小题，满分150分，考试时间120分钟.

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列是等比数列，满足，公比，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式结合已知条件直接求解即可.

【详解】因为数列是等比数列，满足，公比，

所以.

故选：B

2.直线在轴上的截距为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，解得，即可得直线在轴上的截距.

【详解】由题意可知，直线方程为，

令，解得，

所以直线在轴上的截距为.

故选：C.

3.随机变量与满足，若，则（）

A.8 B.5 C.4 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】借助方差性质计算即可得.

【详解】.

故选：A.

4.为研究数学成绩（单位：分，满分150分）与物理成绩（单位：分，满分100分）之间的关系，随机抽取了5名同学这两科考试的成绩（取高二学年这两科所有考试成绩的均分），统计如下表

数学成绩

100

137

116

142

125

物理成绩

89

89

97

85

根据表中的五组数据，用最小二乘法得到的经验回归方程为，由此可知表中的的值为（）

A.78 B.85 C.88 D.90

【答案】D

【解析】

【分析】由经验回归方程必过样本中心点计算即可得.

【详解】，，

则有，解得.

故选：D.

5.正态分布密度曲线的形状酷似钟的外型，因此又被称为钟形曲线．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A.0.76 B.0.38 C.0.24 D.0.12

【答案】B

【解析】

【分析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可．

【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于对称，

所以.

故选：.

6.已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则的面积为（）

A.3 B.4 C.6 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由椭圆定义和得到，结合，由余弦定理得，进而得到正弦值，利用三角形面积公式求出答案.

【详解】由椭圆定义可得，

故，

又，

则由余弦定理得，

故，

故.

故选：C

7.在的展开式中，含的项的系数是（）

A.120 B.240 C.274 D.282

【答案】C

【解析】

【分析】在的展开式中含的项即从5个因式中取4个常数，1个，即可写出含的项.

【详解】在的展开式中含的项即从5个因式中取4个常数，1个，

所以含的项为，

所以含的项的系数是.

故选：.

8.若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先对函数求导，然后由题知有两个变号零点，结合函数的性质可求得结果.

【详解】函数定义域为，由，

得，

令，则，

当时，，当时，，

所以在上递减，在上递增，

所以的极小值为，

当时，，当时，，

所以要使有两个极值点，则有两个变号零点，

所以，得，

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，圆，则下列结论正确的有（）

A.直线过定点

B.直线与圆恒相交

C.直线被圆截得的弦长最短为4

D.若直线被圆截得的弦长为，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用直线的点斜式方程可判断A；利用定点与圆的位置关系可判断B；根据定点为弦的中点时，直线被圆截得的弦长最短可判断C；利用弦长公式可判断D.

【详解】对于A，直线，即，则直线恒过定点，故A正确；

对于B，因为，所以定点在圆内部，所以直线与圆恒相交，故B正确；

对于C，直线与轴垂直时，直线被圆截得的弦长最短，此时，

直线被圆截得的弦长为，故C错误；

对于D，直线，圆心到直线的距离，

得，故D正确.

故选：ABD

10.不透明的盒子里装有除颜色外互异的5个小球，其中红色球有3个，蓝色球有2个，不放回地从中摸出小球2次，每次取1个，则下列说法正确的是（）

A.两次摸到的都是红球的概率为

B.第二次摸到的是红球的概率为

C.第二次摸到红球的条件下，第一次摸到蓝球的概率为

D.第一次摸到红球的条件下，第二次