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阿坝师范学院《高等代数》2021-2022学年第一学期期末试卷
考试课程:高等代数
考试时间:120分钟
专业:数学
总分:100分
一、单项选择题(每题2分,共20分)
1.矩阵的秩是指:
A.矩阵的行秩
B.矩阵的列秩
C.矩阵的最小秩
D.矩阵的最大秩
2.矢量空间的维数是指:
A.矢量空间的基底个数
B.矢量空间的维数
C.矢量空间的秩
D.矢量空间的度数
3.双线性形式的定义是指:
A.双线性形式是指满足交换律和结合律的形式
B.双线性形式是指满足交换律和分配律的形式
C.双线性形式是指满足结合律和分配律的形式
D.双线性形式是指满足交换律、结合律和分配律的形式
4.矩阵的逆矩阵存在的条件是指:
A.矩阵的秩等于矩阵的行数
B.矩阵的秩等于矩阵的列数
C.矩阵的秩等于矩阵的行数和列数
D.矩阵的秩大于矩阵的行数和列数
5.矢量空间的基底是指:
A.矢量空间的极大线性无关组
B.矢量空间的最小线性生成组
C.矢量空间的极小线性生成组
D.矢量空间的线性生成组
6.矩阵的特征值是指:
A.矩阵的特征向量对应的标量
B.矩阵的特征向量对应的矢量
C.矩阵的特征向量对应的矩阵
D.矩阵的特征向量对应的数
7.矩阵的相似矩阵是指:
A.矩阵的逆矩阵
B.矩阵的转置矩阵
C.矩阵的共轭矩阵
D.矩阵的相似矩阵
8.矢量空间的正交基底是指:
A.矢量空间的极大线性无关组
B.矢量空间的最小线性生成组
C.矢量空间的极小线性生成组
D.矢量空间的正交矢量组
9.矩阵的Jordan标准形是指:
A.矩阵的标准形
B.矩阵的相似标准形
C.矩阵的Jordan标准形
D.矩阵的Schur标准形
10.矩阵的最小多项式是指:
A.矩阵的特征多项式
B.矩阵的最小多项式
C.矩阵的特征值多项式
D.矩阵的最小特征值多项式
二、判断题(每题2分,共20分)
11.矩阵的秩等于矩阵的行数和列数。()
12.矢量空间的维数等于矢量空间的基底个数。()
13.双线性形式满足交换律和分配律。()
14.矩阵的逆矩阵存在的条件是矩阵的秩等于矩阵的行数和列数。
()
15.矢量空间的基底是矢量空间的极大线性无关组。()
16.矩阵的特征值是矩阵的特征向量对应的标量。()
17.矩阵的相似矩阵是矩阵的逆矩阵。()
18.矢量空间的正交基底是矢量空间的极大线性无关组。()
19.矩阵的Jordan标准形是矩阵的标准形。()
20.矩阵的最小多项式是矩阵的特征多项式。()
三、填空题(每题2分,共20分)
21.矩阵的秩是指矩阵的_____________________。
22.矢量空间的维数是指矢量空间的_____________________。
23.双线性形式的定义是指满足_____________________的形
式。
24.矩阵的逆矩阵存在的条件是矩阵的秩等于
_____________________。
25.矢量空间的基底是指矢量空间的_____________________。
26.矩阵的特征值是指矩阵的特征向量对应的
_____________________。
27.矩阵的相似矩阵是指矩阵的_____________________。
28.矢量空间的正交基底是指矢量空间的
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