湖北省武汉市江岸区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷（解析版）.docxVIP

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2023～2024学年度第二学期期末质量检测

高一数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接计算得到，然后根据虚部的定义即可.

【详解】，所以.

故选：B.

2.已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（）

A. B. C.12 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】求出梯形的面积，再利用斜二测画法直观图与原图形面积关系求解即得.

【详解】梯形中，，而，

则梯形的高，

因此梯形的面积，

而在斜二测画法中，直观图面积是原图形面积的，

所以原图形OABC的面积为.

故选：D

3.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出圆台的高，再由圆台的体积公式求出即可.

【详解】设圆台的母线长为l，高为h，

因为圆台上底面圆的半径为1，下底面圆半径为2，母线，

因此圆台的高为，

所以圆台体积为.

故选：A

4.已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律可得，再利用投影向量的意义求解即得.

【详解】由，两边平方得，则，

而，所以在方向上的投影向量为.

故选：D

5.在“世界杯”足球赛亚洲区第二阶段比赛结束后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看中国队比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下：

观看场数

0

1

2

3

4

5

6

观看人数占调查人数的百分比

从表中可以得出错误的结论为（）

A.

B.估计观看比赛不低于4场的学生约为340人

C.样本中，观看2场的学生为200人

D.估计观看比赛场数的众数为3

【答案】C

【解析】

【分析】由频率分布表的性质，求出，否定A；先由频率分布表求出观看比赛不低于4场的学生所占比率为，由此估计观看比赛不低于4场的学生约为340人；C选项说的是样本中，并不是总体；出现频率最高的为3，所以众数是3.

【详解】由频率分布表的性质得：，故A正确；

∵观看比赛不低于4场的学生的频率为：，

∴估计观看比赛不低于4场的学生约为：人，故B正确；

样本中，观看2场的人数为人，故C错误；

样本中出现频率最高的为3．故估计全年级观看比赛场数的众数为3，故D正确.

故选：C

6.已知圆柱中，AD，BC分别是上、下底面的两条直径，且，若是弧BC的中点，是线段AB的中点，则（）

A.四点不共面 B.四点共面

C.为直角三角形 D.为直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆柱中的直线与直线、直线与平面的位置关系，逐项判断即可得结论.

【详解】因为点，而平面，结合圆柱结构，所以平面，故四点不共面；

圆柱中，AD，BC分别是上、下底面的两条直径，且，

若是弧BC的中点，是线段AB的中点，故，

所以，故；

连接，则依题有为在平面内的射影，在平面内显然与不垂直，故与不垂直；

，则为直角三角形，

故选：．

7.某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛：教师射门，学生守门．已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差都是13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是14和8，女教师进球数的平均值为12，则女教师进球数的方差为（）

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样的方差计算公式计算即可.

【详解】设总进球数的平均数为，总方差为，男教师的权重为，进球的平均数为，权重为方差为，

女教师的权重为，进球的平均数为，方差为，

根据加权平均公式，又因为，解得，

根据分层抽样的方差公式得：

，解得.

故选：B

8.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点E是上的点，且．设异面直线与所成角为，直线与平面所成角为，二面角的大小为．若，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间角的相关定义分析可得，，，结合题意列式求解即可.

【详解】因为平面，平面，

可得，

又因为正方形，则，

且，平面，可得平面.

因为∥，可知异面直线与所成角，

在中，可得；

因为平面，可知直线与平面所成角，

在中，可得；

过作，垂足，连接，

因为，则，，

因为平面，平面，则，

且，平面，可得平面，

由平面可得，

可知二面角的平面角，

在中，可得；

因为，即，解得.

故选：C.

【点睛】关键点点睛